Polinomios

pC.E.A. San Francisco

POLIINOMIIOS.. OPERACIIONES.. RUFFIINII
POL NOM OS OPERAC ONES RUFF N
Expresión algebraica: Expresión en la que se operan números conocidos y desconocidos,
representados por letras, a, b, c, x, y, z,..., que se denominan indeterminadas. Cada sumando
es un término de la expresión.
Ejemplo 1.: 3x 2 y 3 + 2xy + 3 es una expresión algebraica de tres términos y dosindeterminadas.
Términos: 3x 2 y 3 , 2xy , 3
Indeterminadas: x, y
Valor numérico de una expresión algebraica: Es el que se obtiene al sustituir las letras por
números y calcular la operación resultante.
Ejemplo 2.: el valor numérico de 3xy + 4x para x = 2 e y = 5 es 30, ya que: 3·2·5 + 4·2
= 30 + 8 = 38

MONOMIOS
Monomio: Es la expresión algebraica que resulta de multiplicar un número por unao varias
indeterminadas. El número se denomina coeficiente, y el producto de las indeterminadas,
parte literal.
Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.
Ejemplo 3.:
a)

3x 2 yz es un monomio de coeficiente 3 y parte literal x 2 yz

b)
c)

- x 3 es un monomio de coeficiente (– 1) y parte literal x 3
Los monomios 7x3y2 , 4x 3 y 2 son semejantes (la parte literal x 3y 2 es igual)

Grado de un monomio: Es la suma de los exponentes de su parte literal.
Ejemplo 4.:
a)
b)
c)

El grado del monomio 8ab 3 z 2 es 6, (1+3+2 =6)
El grado del monomio - x 3 es 3
El grado del monomio constante 7 es cero, ya que la parte literal tendría grado 0
( 7x 0 y x 0 = 1 )

Suma y resta de monomios semejantes: Se suman o restan sus coeficientes,
manteniéndose la mismaparte literal.
Ejemplo 5.:
a)

7x 3 y 2 + 4x 3 y 2 = (7+4) x 3 y 2 = 11 x 3 y 2

b)

7x 3 y 2 – 4x 3 y 2 = (7-4) x 3 y 2 = 3 x 3 y 2

Multiplicación de un monomio por un número: Se multiplica el coeficiente por dicho número,
manteniéndose la misma parte literal.
Ejemplo 6.: (-4)· 3ab3 z 2 = ((-4)·3) ab 3 z 2 = -12 ab 3 z 2

Tema 1: Polinomios - pág. 1

C.E.A. San FranciscoMultiplicación de monomios: No es necesario que sean semejantes. Se multiplican los
coeficientes y las potencias de las partes literales se van multiplicando, agrupando las que
tengan la misma base, sumando los grados como se indica en las propiedades de las
potencias.
Ejemplo 7.:
(3xy).(4x2y3) = 12x3y4 (no sería necesario expresar los monomios entre paréntesis,
sólo se han utilizado paraindicar cada uno de ellos, bastaría escribir 3xy·4x2y3 =
12x3y4 )
b) 3ab3 z2 ⋅ (-5a 4 z6 ) = -15a5b3 z8
Cociente de monomios: Se dividen los coeficientes, y las potencias de las partes literales se
van dividiendo, agrupando las que tengan la misma base, restando los grados como se indica
en las propiedades de las potencias.
a)

Ejemplo 8.:
a)
b)

(4x 2 y 3 ) : (2xy) =
3

2

4

64x 2 y 3
= 2xy 2
2xy

3ab z : 9a z =

3ab 3 z 2
9a 4 z 6

=

b3
3a 3 z 4

1 1- 4 3 2 −6 1 -3 3 − 4
a bz
= a bz
3
3

POLINOMIOS
Polinomio: Expresión formada por sumas y/o restas de monomios de diferentes grados.

Ejemplo 9.:
a)

Q(x, y) = 2xy 3 + 3 x 2 y − 2 es un polinomio en dos indeterminadas x e y.

b)

P(x) = 2x 5 - x 3 + x − 1 es un polinomio en una indeterminada,x.

Grado de un polinomio: Es el de su monomio de mayor grado. Cuando el polinomio sea
función de una única indeterminada, el grado coincidirá con el mayor de los exponentes de
dicha indeterminada.

Ejemplo 10.:
a)

P(x, y) = 2xy 3 + 3 x 2 y − 2x + 5

es de grado 4, ya que:

3

Grado del monomio 2xy : 1+3=4
Grado del monomio 3 x 2 y : 2+1=3
Grado del monomio −2x : 1+0=1
Gradodel monomio 5 : 0
b)

P(x) = 2x 5 - x 3 + x − 1 es de grado 5

c)

P(x) = 2x 3 + 3 x 7 − 2x 2 + 9 es de grado 7

→ → De aquí en adelante, nos centraremos en polinomios con una indeterminada ← ←
Ordenar un polinomio: Consiste en reorganizar los términos de manera que aparezcan
escritos los grados de mayor a menor (descendente) o de menor a mayor (ascendente);
generalmente se ordenan de...