Polinomios

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Antes de empezar

Utilidad de los polinomios
Los polinomios no solo están en la base de la informática, en economía los cálculos de intereses y duración de las hipotecas se realizan con expresiones polinómicas, así, el capital C a un porcentaje x en 3 años se convierte en C·(1+x)3 que es el cubo de un binomio. La medicina y otras ramas de la ciencia avanzan ayudadas de estaherramienta algebraica. Investiga en la web las utilidades de los polinomios.

MATEMÁTICAS B

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1. Polinomios
Grado y coeficientes
El polinomio x3+4x+2 está formado por la suma de tres monomios: x3, 4x y 2; su grado, o máximo exponente de x, es 3 y los coeficientes de este polinomio son 1 0 4 2. 1 0 4 2 es es es es el el el el coeficiente coeficiente coeficiente coeficiente de dede de grado grado grado grado 3 2 1 0
Pide a un compañero que memorice una de estas figuras pero que no diga cuál. Tu por telepatía la adivinarás. Pregúntale si la figura escogida está en cada una de las siguientes tarjetas

Se pretende que se identifique x3+4x+2 con su expresión en coeficientes 1042

SI =1

Valor numérico
Al sustituir la variable x de un polinomio por un número se obtieneel valor numérico del polinomio. Así el valor numérico en 3 del polinomio P(x)=2x3-x+4 es P(3)= 2·33-3+4=55
Puedes utilizar la calculadora para hallar el valor numérico de un polinomio. Recuerda que para realizar la potencia 74 se utiliza la tecla xy , 7 xy 4= 2041

NO =0

NO =0

El valor numérico en 10 del polinomio de coeficientes 2 4 6 es 246 esta coincidencia del valor en 10 con loscoeficientes se debe a que nuestro sistema es de base 10 y 246 es igual a 2·102+4·10+6. Si el número 347 está expresado en base 8, su expresión en nuestro sistema usual, el decimal, es 3·82+4·8+7=231 que es el valor en 8 del polinomio de coeficientes 3 4 7. En el sistema binario las cifras empleadas son 0 y 1 aquí el valor decimal de 1000110 en binario es 1·2 +1·2 +1·2=70
6 2

SI =1

NO =0
Concada respuesta afirmativa escribe 1, con la negativa un 0, para el resultado 10010, la figura es la 1·24+1·2=18, el círculo verde. Solo hay que calcular el valor en 2 del polinomio cuyos coeficientes se obtienen con 1 o 0, con Sí o No.

La cantidad de color se suele expresar en sistema hexadecimal o de base 16, este sistema tiene 16 cifras 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, a=10, b=11, c=12, d=13, e=14, f=15y en este sistema la cantidad 38 de color azul equivale a 3·16+8=56 en decimal.

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EJERCICIOS resueltos
1. Halla la expresión en coeficientes de los polinomios P(x)=5x2+2x+1; Q(x)=x3-3x; R(x)=0,5x2 –4 Las respectivas expresiones en coeficientes son P(x) 2. 5 2 1; Q(x) 1 0 -3 0; R(x) 0,5 0 -4

Escribe las expresiones polinómicas de los polinomios cuyaexpresión en coeficientes es: P(x) 2 1 3 -1; Q(x) 1 3 0 0; R(x) 3/4 -1 0 2 P(x)=2x3+x2+3x-1; Q(x)=x3+3x2; R(x)=3/4 x3-x2+2

3.

Completa la tabla:
EXPRESIÓN POLINÓMICA EXPRESIÓN EN COEFICIENTES GRADO

-2x +x -3x x2/3-1

3

5

2

-2 π 0 0 -2 1,3 0 -1/7 3- 2 x2
Estos polinomios son polinomios en una variable, x, con coeficientes en el cuerpo de los números reales. El conjunto de estospolinomios se designa por lR[x].

POLINÓMICA -2x3+x5-3x2 x2/3-1

COEFICIENTES 1 0 -2 -3 0 0 1/3 0 -1 -2

GRADO 5 2 3 3

π x2 - 2x3
-2x +1,3x -1/7 3- 2 x
2 3 2

π

0 0

-2 1,3 0 -1/7

- 2 0 3

2

4.

Halla el valor numérico en 1, 0 y –2 de los polinomios del ejercicio anterior
POLINOMIO x -2x -3x x /3-1 - 2x +π x
3 3 2 2 2 5 3 2

Valor en 1 -4 -2/3 -2+π -59/70 - 2 +3

Valoren 0 0 -1 0 -1/7 3

Valor en -2 -28 1/3 16+4

π

-2x +1,3x -1/7 - 2 x2+3

737/35 -4 2 +3

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2. Operaciones
Para operar con polinomios puede resultar cómodo pasar a sus expresiones en coeficientes, operar con estas y dar el resultado en forma polinómica. P(x)=8x4+x2-5x-4 Q(x)=3x3+x2-3x-2 Se suman los coeficientes de igual grado: P(x) Q(x) P(x)+Q(x) 8 8...