polinomios

onociendo a los Polinomios!
jueves, 21 de febrero de 2013
Conclusión


A través del contenido los alumnos están en capacidad de pasar a lo que son las operaciones básicas de polinomios (suma y resta); se logro que los alumnos comprendieran la definición de polinomios que consiste en una combinación de números (llamados coeficientes) y letras (representan las variables o indeterminadas),unidas por medio de operaciones matemáticas, como suma, resta, multiplicación y división.
Además podrán identificar sus elementos que son: Términos, coeficientes, variables y grado. Estos elementos están presentes en los tipos de polinomios como son: Monomio, binomio, trinomio, polinomio nulo, polinomio homogéneo, polinomio heterogéneo, polinomio completo, polinomio, ordenado, polinomiosiguales, polinomios semejante.
Los polinomios presentan muchas funciones y utilidades en la sociedad como por ejemplo: cálculo de la alineación de antenas electromagnéticas, mediante expansiones polinomiales se puede calcular la población de un cultivo de bacterias, cristalografía-x-para calcular la estructura tridimensional de las proteínas, resolver problemas de finanzas, de economía,de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
OPERACIONES CON POLINOMIOS: RESTA / EJERCICIOS RESUELTOS

EJEMPLO 1: (Resta de polinomios de igual grado)

A = - 3x2 + 9x4 - 8 - 4x3  + 1/2 x 
B = 5x4 - 10 + 3x + 7x3

    9x4  - 4x3 - 3x2 + 1/2 x  -  8          (el polinomio Aordenado y completo)
-
    5x4 + 7x3 + 0x2  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________


La resta se puede tranformar en suma, cambiando todos los signos del segundo polinomio:


    9x4  - 4x3 - 3x2 + 1/2 x   -  8
+
   -5x4 - 7x3 + 0x2   -   3x  +  10       (el polinomio B con los signos cambiados)
______________________________
    4x4 -11x3 - 3x2 - 5/2 x  +  2


A - B = 4x4 - 11x3 - 3x2 - 5/2 x  +  2


Para restar polinomios se suelen cambiar los signos de todos los términos del polinomio que se resta ("el de abajo"), y transformar la resta en suma, ya que restar es lo mismo que sumar el "opuesto". Pero también se puede hacer restando los coeficientes del mismo grado.
Y también se los puede restar "en el mismo renglón",tal como mostré que se puede hacer en la suma. En la EXPLICACIÓN de cada ejemplo lo mostraré resuelto de las tres maneras.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 1




EJEMPLO 2: (Resta de polinomios de distinto grado)

A = 5x - 4 - 3x2                  (grado 2)
B = 2x + 4x3 - + 1 + 5x2       (grado 3)

    0x3 - 3x2 + 5x - 4          (el polinomio A ordenado y completo)
-
   4x3  - 5x2 + 2x+ 1         (el polinomio B ordenado y completo)
____________________


     0x3 - 3x2 + 5x - 4
+
   -4x3 + 5x2 - 2x - 1         (el polinomio B con los signos cambiados)
____________________
   -4x3 + 2x2 + 3x - 5


A - B = -4x3 + 2x2 + 3x - 5


Igual que en la suma: En el polinomio de menor grado, se pueden completar los primeros términos con ceros. Así, se rellenan las columnasque faltan adelante de uno de los polinomios, para que quede encolumnado término a término con el otro polinomio.


EXPLICACIÓN DEL EJEMPLO 2

¿Cómo se restan los polinomios?

1) Transformando la resta en suma:

Una manera muy común de  hacerlo es transformando la resta en suma, y cambiándole los signos a todos los términos del segundo polinomio (el que se está restando, el "sustraendo").Porque restar es equivalente a sumar "el opuesto". El opuesto de un número era un número del mismo valor, pero con el signo contrario. Por ejemplo: -5 es el opuesto de 5, 3 es el opuesto de -3, etc. Y el opuesto de un polinomio es un polinomio que tenga "los mismos términos pero con el signo contrario". Por ejemplo, el opuesto de 3x2 + 7x sería -3x2 - 7x.

Veamos en un ejemplo numérico cómo es...