Polinomios

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Febrero 2014

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMÁTICA
DPTO. DE MATEMÁTICA APLICADA
Taller Precálculo

Prof. Kattia Rodríguez

Objetivo: Aplicar las propiedades de la suma y el producto, las leyes de potencias y de los
radicales para resolver operaciones con polinomios.

1.Expresiones Algebraicas
El álgebra es una de las grandes áreas de las matemáticas junto a la teoría de números, la
geometría y el análisis; en la educación secundaria estudiamos varios aspectos relacionados
con ésta, recordemos algunos de ellos en el esquema que presentamos a continuación.

Haz clic aquí y observa

2. Operaciones con polinomios
Cuando estudiamos polinomios nos interesa conocer yaplicar, correctamente, los procedimientos para realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división; las cuales serán
de gran utilidad al estudiar otros temas como factorización, fracciones algebraicas, fracciones parciales, además son la base para trabajar límites, derivadas e integrales en el curso de
cálculo.
Repasemos algunos ejemplos de operaciones con monomios.

Ejemplo 1.Resuelva las operaciones indicadas.
a. −3x 2 y + 15y x 2 =
Solución
−3x 2 y + 15y x 2 = (−3 + 15) x 2 y
2

= 12x y

Agrupamos coeficientes numéricos de los términos semejantes
Sumamos los coeficientes numéricos

Polinomios

K Rodríguez 2

1
3
b. − x 2 − 10x 2 + x 2 =
4
8
Solución
3
1
− x 2 − 10x 2 + x 2 =
4
8
=
=

c. 7x 2 b 2 · 10b 2 ·
Solución

Agrupamos coeficientesnuméricos
Buscamos el común denominador
Hacemos la suma

−3 3
x =
14

1

7x 2 b 2 · 10b 2 ·

d.

3
1
− − 10 + x 2
4
8
−6 − 80 + 1 2
x
8
−85 2
x
8

−3
−3 3
x = 7 · 10 ·
14
14
5 4
= −15x b

x 2b2 · b2 · x 3

Agrupamos coeficientes numéricos y literales
Multiplicamos coeficientes numéricos y literales

−4 2 5
−36 3 2
b x ÷
b x =
15
5

Solución

2

−4 2 5−36 3 2
b x ÷
b x =
15
5
=

−4 −36
÷
15
5
3
1 x
27 b

b2x5
b3x2

Agrupamos coeficientes numéricos y literales
Dividimos coeficientes numéricos y literales

Ejercicio 1. Efectúe las operaciones y exprese el resultado en su forma reducida.3
a.

2
−8
yx −
x y + 7x y
3
3

12x 3 y 5 9x 2 y 5 z
b.
·
9
8
c. −18x 6 y 7 ÷ 24x 2 y 7
d. −8x 2 − 24x 2 − −11x 2

1

Aplicamosla propiedad para multiplicar números racionales y la ley de potencias (para multiplicar potencias de igual base se conserva la base y se suman los exponentes)
c
ad
a
2
Aplicamos la propiedad ÷ =
, si b = 0 , d = 0 ∧ c = 0 y la ley de potencias respectiva
b
d
bc
3
Expresar en forma reducida significa que en la respuesta no deben aparecer términos semejantes

Polinomios

K Rodríguez3

Después de haber repasado algunos ejemplos de operaciones con monomios, recordemos
los procedimientos para operar con polinomios.

Haz clic aquí y estudia el esquema

4

Con base en el material que acabas de estudiar completa el siguiente ejercicio.5
Ejercicio 2.
Correspondencia. En la Columna A aparecen los productos notables estudiados, en la Columna B aparece el desarrollo decada uno de ellos, escriba dentro del paréntesis la letra que
asocie la fórmula respectivamente. Las repuestas de la columna B no se repiten y no sobre ninguna. Para el ejercicio considere a > 0 y b > 0
Columna A

Columna B

a. (a + b)2

( ) a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

b. (a − b)2

( ) a2 − b2

c. (a − b)3

( ) a3 + b3

d . (a − b)(a + b)

( ) a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

e. (a −b)(a 2 + ab + b 2 )

( ) a 2 + 2ab + b 2

f . (a + b)3

( ) a 2 − 2ab + b 2

g . (a + b)(a 2 − ab + b 2 )

( ) a3 − b3

Cabe destacar que los productos notables los utilizamos al resolver operaciones con polinomios como lo veremos más adelante, pero también son útiles cuando estudiemos el tema de
factorización.6
Ejemplo 2. Determine la factorización completa de los polinomios...