Polinomios

Expresiones Algebraicas

Conceptos b´sicos
a

Polinomios

Los polinomios son una clase particular de expresiones algebraicas.

Polinomios.
Definici´n. Una expresi´n algebraica que comprendeunicamente potencias
o
o
´
enteras no negativas de la(s) variable(s), y que no contenga variables en
el denominador, se denomina polinomio.
Por ejemplo, las expresiones: 2 x3 − x + 3, 3x, 5x3 −x + 3, son polinomios
3
en una sola variable: x. Las expresiones: 2x2 − xy + y 2 , x2 y − xy + y 3
son polinomios en dos variables.
Grado de un polinomio
Definici´n. El grado de un polinomio es elgrado del t´rmino de mayor
o
e
grado (donde, el grado de un t´rmino es la suma de los exponentes de
e
todas las variables que componen su coeficiente literal).
El grado de un polinomo es unentero no negativo.
2
Por ejemplo, el grado del polinomio 3 x3 − x + 5 es 3, el grado de 3x7 −
2x3 + 4x es 7, el grado de 2x − 5x2 yz es 4.

Operaciones con polinomios y propiedades
Adici´n ymultiplicaci´n. La suma y el producto de polinomios son polio
o
nomios.

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a

Polinomios

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Ejemplos.
• (2x3 y + 2y) − (3x2 y − 4xy 2 − 4y) = −x2y + 4xy 2 + 6y
• 2x3 y(3x2 y − 4xy 2 − 4y) = 6x5 y 2 − 8x4 y 3 − 8x3 y 2
Divisi´n. En el pr´ximo ejemplo se describe un procedimiento usual para
o
o
dividir un polinomio P (llamado dividendo)por un polinomio B (llamado
divisor ), donde B = 0.
Se obtiene un polinomio Q (llamado cuociente) y un polinomio R (llamado
resto) tal que:
P = B · Q + R,

donde R = 0 o grado(R) < grado(B)Ejemplo.
• Dividir el polinomio 5x3 + 7x − 6 por el polinomio x2 − x − 2.
Respuesta.
5x3
(−)

+0x2
(+)

5x3

−6 : x2 − x − 2 = 5x + 5

+7x
(+)

− 5x2
5x2

− 10x
+17x

−6

(−)(+)

(+)

+ 5x2

− 5x
22x

− 10
+4

Luego, al dividir el polinomio P = 5x3 + 7x − 6 por el polinomio B =
x2 − x − 2, se obtiene el cuociente Q = 5x + 5 y resto R = 22x + 4.
Nota: 5x3 +...