Polinomios

Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x - 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4

Polinomios iguales

Dos polinomios son iguales si verifican:
1Los dos polinomios tienen el mismo grado.
2Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.P(x) = 2x3 + 5x - 3
Q(x) = 5x - 3 + 2x3

Polinomios semejantes

Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7

Menor complementario

Para una matriz cuadrada de orden   [pic]  se llama menor complementario del elemento   [pic]  y lo representamos por   [pic]  al determinante de la matriz cuadrada de orden   [pic]  queresulta de suprimir la fila   [pic]  y la columna   [pic]  de la matriz   [pic]

Ejemplo

Los menores complementarios de la matriz
[pic]
son
[pic]

[pic]
La resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes
Hasta este momento has visto tres métodos para resolver ecuaciones lineales en dos variables: gráfico, por sustitución y eliminación. A continuación un método que te puedeser de utilidad para el mismo tipo de ejercicio que los métodos anteriores.
La regla de Cramer
Para poder aplicar la regla de Cramer es buena idea comenzar con una explicación sobre cómo calcular los determinantes.
Determinantes 2 x 2
Si a,b,c y d son cuatro números reales, a la expresión
D = se le llama un determinante 2 x 2.
Su valor se determina con la expresión ad - bc. Es decir,multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos. Es importante que lleves a cabo la multiplicación como se ilustra.
D = = ad - bc
Veamos un ejemplo:
¿Cuál es el determinante para la matriz siguiente ?
Observa el procedimiento para hallar el determinante.
= (3)(1) - (6)(−2) = 15
Resumes este proceso de la siguiente forma: primero se multiplican los números que quedan en la diagonal deizquierda arriba a derecha abajo. Luego a este resultado se le resta el producto de los números en la diagonal de izquierda abajo a derecha arriba.
La regla de Cramer es un proceso que te ayuda a resolver sistemas de ecuaciones lineales que tengan la misma cantidad de ecuaciones y variables. Es un método que aplica los determinantes.
Veamos un ejemplo con todos sus pasos.
Resuelve el siguientesistema de ecuaciones:
3x - 2y = 4
6x + y = 13
Hallas primero el determinante de los coeficientes de las variables. Lo llamas el determinante principal y lo nombras con una D.
D = = (3)(1) - (6)(−2) = 15
Observas que el determinante de la matriz de coeficientes nos dio 15. Continúas con el proceso. Observa el procedimiento para hallar el valor del determinante para la variable x.Remplazas la columna de coeficientes de la variable x con los valores de las constantes. Observa a continuación el proceso:
Dx= = (4) (1) - (13) (−2) = 4 + 26 = 30
Para hallar el valor de x, divides el valor determinado Dx por el determinante principal D. Es decir, calculas
Ahora observa cómo hallas el valor de y.
Dy se calcula con el determinante
Dy = = (3)(13) - (6)(4) = 39 - 24 = 15.Fíjate que en este determinante cambias la segunda columna por las constantes.
Para hallar el valor de y divides el valor hallado para Dy por el determinante principal D. Es decir, calculas y = = = 1 .
Concluyes que la solución del sistema es (2,1). Esto significa que las dos rectas representadas por las ecuaciones originales se intersecan en el punto con coordenadas (2,1). Recuerda que si el sistemaresulta en rectas que se intersecan lo llamas consistente.
Estudia ahora la forma general de la Regla de Cramer para dos ecuaciones con dos variables:
La solución para el sistema de ecuaciones
ax + by = s cx + dy = t
esta dada por
x = , y =
siempre que lo siguiente ocurra
D = = ad - bc ¹ 0
Finalmente, con la regla de Cramer se concluye que si
D ¹ 0, entonces
x = , y = .
Por si...