polinomios

POLINOMIOS
Matemática Intermedia
Profesora Mónica Castro

Objetivos
 Definir

y repasar los conceptos básicos de
polinomios.
 Discutir los distintos métodos de factorización de
polinomios.
 Establecer distintas técnicas de enseñanza para
factorizar polinomios.
 Sintetizar las técnicas de factorización de
polinomios mediante la construcción de mapa de
conceptos u otras técnicasde assessment.

Definición




Un polinomio en la variable x es una expresión algebraica
formada solamente por la suma de términos de la
forma axn , donde a es cualquier número y n es un número
entero no negativo.
Ejemplos:
1)
2)
3)
4)
5)

3x - 2
x4 + 5
2n2 - 5n + 3
5y3 + 4y2 - 3y + 1
23

Definición




Las siguientes expresiones algebraicas no son polinomios:¿Qué diferencia observas entre los primeros cinco ejemplos
que son polinomios y estos dos que no lo son?

Nota: Los polinomios son expresiones algebraicas pero no
toda expresión algebraica es un polinomio.

Componentes de un polinomio






Término: Un término es una parte de una expresión
algebraica. Los términos se separan entre sí por los
signos de suma (+) o resta (-).Coeficiente numérico: es el factor numérico del mismo.
Término constante: es el coeficiente numérico que no
contiene variable.

Clasificación de los polinomios


Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de
términos.



Un polinomio que tiene un solo término se llama monomio.



Si el polinomio tiene dos términos se llama un binomio



Si tiene tres términos se llamatrinomio



Los polinomios formados por más de tres términos no reciben
ningún nombre en especial, simplemente son polinomios con la
cantidad de términos que contiene.

Grado de un polinomio




Si el polinomio es en una variable, el grado del polinomio está
determinado por el término que contiene el mayor exponente.
Si tiene más de una variable, se suman los exponentes de cadatérmino y la suma más alta determina el grado del polinomio.
Polinomios

Grado
Es de grado cuatro
Es de grado tres
Es de grado dos
Es de grado uno
Es de grado cero

5x – 1
8
3x3y5 + 5x2y4 – 7xy2 +
Es de grado ocho
6

Orden de un polinomio


Los polinomios se ordenan escribiendo los
exponentes en orden
 descendente,

es decir, de mayor a menor
 ascendente, es decir, demenor a mayor.
Polinomio
3x2 – 5x + 8
8 – 5x + 3x2

Orden
Orden descendente
Orden ascendente

Términos Semejantes


Dos términos son semejantes cuando ambos son
numéricos o cuando tienen las mismas variables y sus
exponentes son respectivamente iguales.

Semajentes

No semejantes

6

; -11

6

; -11x

x

;

3x

x

;

11x

-3x ; 11xy

-3x ;

3x2Evaluación de polinomios


Para evaluar un polinomio hacemos lo mismo que
evaluar una expresión algebraica.
 Simplemente

sustituimos el valor asignado a la variable
y efectuamos las operaciones indicadas en el
polinomio.

Evalua cada polinomio para los valores asignados:
1) 2x4 – 3x3 + 6x – 8 cuando x = -2
2) x2 +5x – 6 cuando x = -3
3) 3xy –xy +4 cuando x = 1 y y = -2

EjercicioConsidera el siguiente polinomio 2a + 4a3 - 9 y contesta:
1.

¿Cuáles son los coeficientes?

2.

¿Cuál es el término constante?

3.

¿Cuántos términos tiene?

4.

¿Cuál es su clasificación de acuerdo al número de términos que tiene?

5.

Expresa el polinomio dado en orden ascendente.

6.

Expresa el polinomio dado en orden descendente.

7.

¿Cuál es el grado delpolinomio?

8.

¿Contiene términos semejantes?

9.

Evalua el polinomio para cuando a = -1.

Factorización de polinomios




Es expresar un polinomio como producto de
factores, que, al multiplicarlos todos, resulta el
polinomio original.
Proceso inverso a la propiedad distributiva

Máximo Común Factor


Factor común mayor



Se buscan los factores de cada término
Se...