Polinomios

SOLUCION DE PROBLEMAS POLINOMIALES

Dado el polinomio P(x)=6x⁴-5x³-68x²-37x+20
a) Liste todos los ceros racionales posibles aplicando el teorema de los ceros racionales.
b)Utilice la regla de signos de Descartes para determinar cuantos ceros positivos, negativos o imaginarios puede tener el polinomio.
c) Determine todas las raíces racionales del polinomio.d) Esboce la grafica del polinomio.


a)

b) 6(-x)⁴-5(-x)³-68(-x)²-37(-x)+20
6x⁴+5x³-68x²+37x+20 P(-x) 2 variaciones =2,06x⁴-5x³-68x²-37x+20 P(x) 2 variaciones = 2,0
+ | 2 | 2 | 0 |
- | 2 | 0 | 2 |
i | 0 | 2 | 0 |
N | 0 | 0 | 2 |
Total | 4 | 4 | 4 |

c)
-1 | 6 | -5 |-68 | -37 | 20 |
| | -6 | 11 | 57 | -20 |
| 6 | -11 | -57 | 20 | 0 |

1/3 | 6 | -11 | -57 | 20 |
| | 2 | -3 | -20 |
| 6 | -9 | -60 | 0 |

A=6, b=-9, c=-60 yencontramos los otros dos ceros con la formula cuadrática




Las raices racionales del polinomio son: -5/2, -1, 1/3, 4

c) Esboce la figura delpolinomio

Un tanque cónico invertido tiene 10 pies de altura y 2 pies de radio. El tanque se llena con agua a flujo constante de 2 pies cúbicos por minuto. Inicialmente el tanquetenía 15 pies cúbicos de agua.
a) Calcule la capacidad del tanque.
b) Exprese el volumen de agua en el tanque en función del tiempo, determine a los cuantos minutos se llena el tanquey de el dominio de esta función.
c) Calcule la altura inicial de agua dentro del tanque.
d) Exprese el volumen del agua dentro del tanque en función de su altura, obtenga eldominio de esta función.
e) Exprese la altura del nivel de agua en función del tiempo. Determine la altura a los 10 min.

a)

b)

c)hacemos semejanza de triangulos y nos queda que