Polinomios

LECTURA Nº 4: LOS POLINOMIOS




En estudios anteriores has trabajado con operaciones de suma, resta, multiplicación y división de números naturales, enteros, racionales e irracionales. Este estudio se enmarca dentro de la aritmética, rama de la matemática que se encarga de situaciones específicas, donde las operaciones sólo se hacen con números.

Si profundizamos un poco más en nuestraexperiencia, ya sea la que obtuvimos en el bachillerato o en cualquier otra actividad escolar, es posible que recordemos algún conocimiento sobre las operaciones con polinomios, donde de manera similar aplicabas la suma, resta, multiplicación y división, pero ya no sólo intervenían números sino que también se involucraban letras. El estudio de la matemática se tornaba un poco más abstracto, puesaquellas situaciones específicas que se trabajaban en aritmética ahora tomaban un carácter de generalización, es decir, podían representar situaciones diversas en un mismo campo. Ahora la matemática se enfoca desde Álgebra.

A pesar de tener más o menos claro las distintas operaciones con polinomios, es necesario retomar y practicar esos conocimientos hasta dominarlos por completo, pues de ellodepende alcanzar las competencias en contenidos pertinentes a la asignatura, como lo son: las inecuaciones y las funciones; además de otras actividades que guardan relación con este tema.

Empecemos definiendo lo que es un polinomio; este término es de origen griego “poli” que significa muchos y “nomio” expresión algebraica. Un polinomio, matemáticamente hablando es una suma algebraica de variasexpresiones algebraicas, que representan cantidades desconocidas. Cuando decimos suma algebraica nos referimos a una operación combinada, donde intervienen la suma y la resta, y al hablar de expresiones algebraicas significa los términos que componen la suma. Cada término que compone un polinomio es una estructura matemática que consta de una parte numérica y una parte literal.

Ejemplo de laEstructura de una Término:
[pic]

CARACTERÍSTICAS DE UN POLINOMIO:
Sea el polinomio: [pic]
Vamos a ordenarlo por el exponente de la variable y a describir sus elementos:
[pic]
|Términos |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|Variable|x |x |x | |
|Coeficientes de la variable | [pic] |[pic] |[pic] | |
|Exponentes de la variable |3 |2 |1 | |
|* Grado del polinomio|3 | | | |
|Término Independiente | | | |[pic] |


*El grado del polinomio lo representa el exponente mayor de la variable
Clasificación de los Polinomios
Los polinomios, según el número de términos, se clasifican en:
-Monomio: Es aquella expresión algebraica que consta de un solo término.
Ejemplos: [pic] [pic] [pic]
- Binomio: Es aquella expresión algebraica que tiene dos términos:
Ejemplos: [pic] [pic] [pic]
- Trinomio: Es aquella expresión algebraica que tiene tres términos:
Ejemplos: [pic] [pic]
- Polinomio: Es aquella expresión algebraica que tienemás de tres términos:
Ejemplo: [pic]


OPERACIONES CON POLINOMIOS

Anteriormente se dijo que con las expresiones algebraicas, se cumplen las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. Vamos a trabajar cada operación y aprender un poco más de ellas.

Adición de polinomios: La adición consiste en reunir dos o más expresiones algebraicas, llamadas sumandos, en una...