Polinomios

2 POLINOMIOS

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

2.1 Calcula el valor numérico pedido para las siguientes expresiones algebraicas. a) f(x) b) g(a, b) c) h(x, y) a) f (2) 3x2 ——; x 2 x 4 3a2 x(y 3 2 22 4 3 2 (0
2

2 5ab; a 1, b 2, y 3 2 4 2 3 ( 3) 1 0 5 4 6 3 20 17 4 0

3) 3 4 ( 1)2 3) 4 4

xy 2; x 12 8 ( 1) 0
2

b) g( 1, 4) c) h(2, 0)

5 2

2.2 Identifica loscoeficientes y los grados parciales y total de los siguientes monomios. a) 3x3yz2 4x2yz2 c) —— 5 d) 3x 3 yz 2 3 1 —— p 4q 2r 2 4x 2yz 2 5 4 Coeficiente: 5 Grado respecto a x: 2 Grado respecto a y: 1 Grado respecto a z: 2 Grado total: 5 d) Monomio: Coeficiente: 1 4 2 pqr 2 1 2

b) ab2c4 a) Monomio: Coeficiente:

c) Monomio:

Grado respecto a x: 3 Grado respecto a y: 1 Grado respecto a z: 2 Grado total:6 b) Monomio: ab 2c 4 Coeficiente: 1 Grado respecto a a: 1 Grado respecto a b: 2 Grado respecto a c: 4 Grado total: 7

Grado respecto a p: 4 Grado respecto a q: 2 Grado respecto a r: 1 Grado total: 7

2.3 Escribe las expresiones algebraicas que corresponden al volumen de un cono y de una esfera. 1 2 4 3 VCono rh VEsfera r 3 3 2.4 Realiza las siguientes operaciones. a) (x4 b) ( 2x3 a) (x4 b) (2x
32
3

3x3 x

3x2 6) 3x2 2x) (x
3

2x) (x3 (4x4 3x
2

(4x4 3x2 2x3 2x

2x3 2x 3x2 7)

3x2 7) 5x) 2x
3

5x)

3x3 x

5x4 x 6

x3 x3

7x 3x2 2x 7 3x3 3x2 x 1

6)

2.5 Efectúa estos productos de polinomios. a) (x4 b) ( 5x3 c) 2x a) (x4 2x
4 3

2x3 6x

3x2 3) 2x 3x2 x 9x
2 3

x (x2 1)

2) 2x ( x3

(x3 1) 4) 3) 1) 4)

3)

(5x2 2x3 8x

2) (x3 3x 6 2x (x3

x7 5x5

2x6 10x4 4x2

3x5 5x3 2x)

x4 6x3

2x3 12x2 4)

3x4 6x 10x6

6x3 3x2 4x5

9x2 6x 2x4

3x 3 40x3

6 5x5

x7

2x6 10x4 8x

3x5 11x3

b) ( 5x 6x 3) (x2 2 12x 3 15x c) 2x (5x2 2x 1)

(10x3

( x3

16x2

2.6 Calcula el cociente y el resto de la división (2x5 D(x) d(x) C(x) R(x). 2x5 2x
5

7x4

x2

4x

1)

(x2

3x

2) y comprueba que

7x46x
4

x2 4x
3

4x

1

x2 2x
3

3x x
2

2 x

x4 x4

4x3 3x3 x3 x3 2x2 3x2 3x2
2

2x 2x 1

Cociente: 2x Resto: d(x) C(x) 2x

3

x 1

x 3x 2) (2x3 x2 x) ( 2x 1) 2x5 x4 x3 2x5 7x4 x2 4x 6x4 3x3 3x2 1 D(x) 4x3 2x2 2x 2x 1

R(x)

(x2

2.7 Dados los polinomios P(x) operaciones. a) P(x) b) P(x) a) P(x) b) P(x) c) [Q(x)]
3

(3x3

3x2

1), Q(x)

(2x4

5x2) yR(x)

( x3

x

2), efectúa estas

Q(x) Q(x) Q(x) Q(x) (2x
4 8

R(x) R(x) R(x) 3x3 3x
2 6 3 4 4

c) [Q(x)]3 d) Q(x) 3x2 3x
2

R(x) 2x4 2x3
2 4 4

1 1
2

2x4 2x
7 4 2

5x2 2x 5x ) 8x
12 2 5

x3 4x (4x
8 10 4

x 5x
5 6

2 5x
10 3 6

8x2 2x
7 2

x 7x 5x )
5

3 4x4 8x12 2x3 60x10 13x2 150x8 1 125x6

R(x) 5x ) 20x

10x
8

(2x

5x )
4

(2x

10x10x

25x ) (2x 50x
8

(4x d) 2x4 2x4

25x ) (2x x3 2x

5x ) x 2

20x

40x

100x

125x6

5x2 2x2 4x 3x2 4x

2.8 Resuelve las siguientes operaciones. a) (m b) ( 5 c) (2a a) (m b) ( 5 c) (2a 2n)2 9b)2 3b)2 2n)2 9b)2 3b)2 m2 25 4a2 4n2 81b2 9b2 4mn 90b 12ab d) 4x 2 —— y 3 y)3 5)3 2 y 3 y)3 5)3
2 2

e) ( 3x f) (4a d) 4x

16 x2 27x3 y3

4 2 y 9

16 xy 3 9xy2 300a
33

e)( 3x f) (4a

27x2y 240a2

64a3

125

2.9 Descompón en factores estas expresiones. a) y2 b) 9z2 a) y2 b) 9z
2

16 6zy 16 6zy 2)2
3

c) (3x y2 4) y
2

2)2 8

(3x 54x2

2)2 36x

d) 27x3 (y (3z 2)2 4) y)2 (3x (3x 2 2)
3

(y (3x 54x
2

c) (3x d) 27x

3x

2)

(3x

2

3x

2)

6x 4

24x

8

36x

2.10 Completa en tu cuaderno estas expresiones para quecorrespondan al cuadrado de un binomio. a) a2 b) x2 a) a2 b) x2 c) 4x2 d) y2x6 4ab 2 ——xy 3 4ab 2 xy 3 12x 6zyx3 4b2 1 2 y 9 9 9z2 Desarrollo de (a Desarrollo de x Desarrollo de (2x Desarrollo de (yx3 2b)2 1 y 3 3)2 3z)2
2

c) 4x2 d) 6zyx3

9 9z2

2.11 Utiliza la fórmula a2 a) 152 b) 552 a) 152 b) 552 c) 125
2 2

b2

(a

b)(a

b) para calcular mentalmente las siguientes operaciones....