polinomios

I.- Expresiones Matemáticas

Una expresión matemática es una secuencia o cadena de caracteres cuyos símbolos pertenecen a un lenguaje formal, de tal manera que la expresión cumple ciertas reglas de buena formación y que admite una interpretación consistente en alguna área de la matemática y en otros sistemas formales.
Las expresiones matemáticas constan de un conjunto de símbolos del alfabeto,que en una expresión matemática incluyen:
Constantes y variables, existen diversas maneras de designar a este tipo de entidades:
Números, que son un tipo de constantes.
Signos alfabeto latino, que se usa para nombrar tanto a constantes como variables.
Signos del alfabeto griego, usadas similarmente a las anteriores.
Funciones y predicados, entre este conjunto de símbolos se usanalgunos específicos para:
Operadores, que suelen interpretarse como funciones, por ejemplo la suma + o el producto • pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos.
Signos de puntuación, separadores y divisores horizontales y verticales.
Las expresiones algebraicas, por ejemplo los polinomios, se caracterizan simplemente por el uso de constantes, variables, operadores y funciones,signos específicos como por ejemplo la igualdad «=» y signos de puntuación, pero no signos lógicos. En principio cualquier expresión algebraica es lo que en un lenguaje formal con igualdad se denomina ecuación. Otras expresiones algebraicas comunes son: monomio, binomio, trinomio.

II.- Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variablesson el producto y la potencia de exponente natural.
2x2 y3 z
Partes de un monomio
Dado el monomio 5x3, se distinguen los siguientes elementos:
• signo: +
• coeficiente: 5
• parte literal: x
• exponente: 3
• grado: 3
Coeficiente: es el número que aparece multiplicando a las variables.






Parte literal: La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.Grado: El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables. El grado de 2x2 y3 z es: 2 + 3 + 1 = 6
Monomios semejantes: Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. 2x2 y3 z es semejante a 5x2 y3 z
Producto de un número por un monomio: El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto delcoeficiente de monomio por el número. 5 • 2x2 y3 z = 10x2 y3 z

III.- BINOMIO
Consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión formada por la suma de dos monomios.
Operaciones sobre binomios
Factor común


Representación gráfica de la regla de factor común
El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c seobtiene aplicando la propiedad distributiva de la adición respecto de la multiplicación:

O realizando la operación:

Esta operación tiene una interpretación ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas (ca y cb).
Ejemplo:



IV.- TRINOMIOS

Un trinomio es la sumaindicada de tres monomios, es decir, un polinomio con tres términos que no puede simplificarse más.
Se considera que es una expresión matemática formada por tres términos o tres monomios, separados por el signo + o -
Ejemplos de Trinomios son:
 3x − x2 + 5x3
 y2 + 2x2y2 − 5x2
 (2a – 2b + 2c)
Un trinomio es un polinomio que consta de tres monomios.
Ejemplo: P(x) = 2x2 + 3x + 5Trinomio al cuadrado: Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 • a • b + + 2 • a • c + 2 • b • c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (-x)2 + 12 +2 • x2 • (-x) + 2 x2 • 1 + 2 • (-x)...