Polinomios

 Propiedad conmutativa: se cumple P(x)+Q(x)= Q(x)+P(x)



 Propiedad asociativa: se cumple [P(x)+Q(x)]+R(x)= P(x)+ [Q(x) +R(x)]


 Existencia de elemento neutro: 0(x)= 0xn +xn+1+0x+0=0 talque P(x)+0(x)= P(x)


 Existencia del elemento opuesto: P(x)+[(-P(x)]=0

 
Polinomios:
Autora: Silvia Sokolovsky
Definición
: Se llama polinomio en "
 x
" de grado "
n
" a una expresióndel tipoP
(
 x
)
=
a
0
 
 x
n
+
a
1
 
 x
n
– 1
+ ... +
a
 
n
Donde
n
 
∈
N (número natural) ;
a
0
,
a
1
,
a
2
, ... ,
a
n
son coeficientes reales(pertenecientesal conjunto de los números reales) y "
 x
" se denomina coeficiente indeterminado.
Grado de un polinomio
: está determinado por el término que posee el valor de potencia más alto.Ejemplo:P
(
 x)
=
 x
2
+ 3
 x
– 4 Polinomio de grado 2R 
(
 x
)
= 3 Polinomio de grado 0Q
(
 x
)
=
 x
5
+ 7
 x
3
– 2 Polinomio de grado 5M
(
 x
)
= 0 Polinomio nulo.
Valor numérico de unpolinomio
: es el número que se obtiene al sustituir la
 x
por unvalor dado y efectuar, luego, las operaciones indicadas.Ejemplo: sea
 
P
(
 x
)
=
 x
2
+ 3
 x
– 4 hallar 
 P 
(2)
 
⇒P
(2)
= 2
2
+ 3.2 – 4
⇒
P
(2)
= 4 + 6 – 4
⇒
P
(2)
= 6
Polinomio opuesto
: Dado dos polinomios, se dicen que son opuestos si suscoeficientes, de igual grado, son opuestos. Para indicarque es el polinomio opuesto seubica un "
−
" delante del polinomio.Ejemplo: sea
 
P
(
 x
)
=
 x
2
+ 3
 x
– 4 (es opuesto a)
 
−
P
(
 x
)
=
−
 
 x
2
– 3
 x
+ 4
Igualdad depolinomios
: Dos polinomios son iguales si tienen el mismo grado y suscoeficientes de igual grado, son iguales.Aunque los polinomios pueden tener varias variables en diferentes términos, en esteapuntesólo se tratarán los polinomios que tienen una sola variable indeterminada.
Adición De Polinomios
: Dos polinomios se suman agrupando los términos de uno yotro y simplificando los monomios...