Polinomios

Para poder realizar eficazmente la operación se tiene que adquirir los datos necesarios de mayor a menor. Una fórmula analítica que expresa el producto de dos polinomios es la siguiente:
  Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior se tiene:
   
Puede comprobarse que para polinomios no nulos se satisface la siguiente relación entre el grado de los polinomios  y  y el polinomio producto :(*)
Puesto que el producto de cualquier polinomio por el polinomio nulo es el propio polinomio nulo, se define convencionalmente que  (junto con la operación ) por lo que la expresión (*) puedeextenderse también al caso de que alguno de los polinomios sea nulo.
Funciones polinómicas[editar]
Artículo principal: Función polinómica
Una función polinómica es una función matemática expresadamediante un polinomio. Dado un polinomio P[x] se puede definir una función polinómica asociada al polinomio dado substituyendo la variable x por un elemento del anillo:

La funciones polinómicas realesson funciones suaves, es decir, son infinitamente diferenciables (tienen derivadas de todos los órdenes). Debido a su estructura simple, las funciones polinómicas son muy sencillas de evaluarnuméricamente, y se usan ampliamente en análisis numérico para interpolación polinómica o para integrar numéricamentefunciones más complejas. Una manera muy eficiente para evaluar polinomios es la utilizaciónde la regla de Horner.
En álgebra lineal el polinomio característico de una matriz cuadrada codifica muchas propiedades importantes de la matriz. En teoría de los grafos el polinomio cromático deungrafo codifica las distintas maneras de colorear los vértices del grafo usando x colores.
Con el desarrollo de la computadora, los polinomios han sido remplazados por funciones spline en muchasáreas del análisis numérico. Las splines se definen a partir de polinomios y tienen mayor flexibilidad que los polinomios ordinarios cuando definen funciones simples y suaves. Éstas son usadas en la...