Polinomios

Lección 1-Introducción a los Polinomios y Suma y Resta de Polinomios
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo 2009 ©

Objetivos de la Lección
Al finalizar esta lección los estudiantes: • Identificarán, de una lista de expresiones algebraicas, aquellas que representan polinomios • Evaluarán polinomios • Clasificarán polinomios de acuerdo a la cantidad de términos que tenga • Identificarán correctamente elgrado de un polinomio • Sumarán y restarán polinomios correctamente • Resolverán problemas donde se aplique la suma y resta de polinomios

Introducción
• El lenguaje que utiliza el álgebra se fundamenta en expresiones algebraicas. Existe una clase importante de expresiones algebraicas llamada “Polinomios”. El estar familiarizado con polinomios y saber operar con ellos es de fundamentalimportancia en nuestro desarrollo matemático. • Sus aplicaciones son múltiples en la economía, las ciencias sociales, las ciencias naturales, la ingeniería, la computación y la medicina, entre otras.

Introducción
Por ejemplo: • En ingeniería se utilizan métodos numéricos de interpolación en los cuales se utilizan polinomios. • En química se utilizan polinomios para el cálculo de mezclas, es decir,calcular el porcentaje de cada compuesto químico presente en la mezcla, así como sus variantes para modificar dicha mezcla. • En la economía y las ciencias sociales se utilizan polinomios para representar el comportamiento de relaciones o funciones donde ocurren patrones.

Introducción
• En la medicina y las ciencias naturales se utilizan polinomios para representar y estudiar el comportamientode organismos vivos y la naturaleza. • En esta lección conoceremos lo que es un polinomio y nos familiarizaremos con el vocabulario y los conceptos básicos, incluyendo cómo se suman y restan polinomios.

Definiendo el concepto Polinomio
• Antes de dar una definición formal de lo que es un polinomio, presentaremos algunos casos de expresiones algebraicas. • La tabla que aparece en la próximapantalla ilustra ejemplos de expresiones algebraicas. Algunas de estas expresiones representan polinomios. • Observa cada ejemplo para ver si puedes identificar las características que tiene que tener una expresión algebraica para que sea un polinomio.

Ejemplo 1 2 3 4

Expresión Algebraica 7x3 7x-3 4x
4 x

¿Es polinomio? Sí No Sí No

5
6 7 8 9 10 11

2x2 + 1
2x-2 + 1
2 x2 1

SíNo No Sí
1
3 3

3x2 – x + 1
3x
x 5 x2
1 2

x
2 x 3 2 x 3

No No Sí

Guiando la reflexión
• Compara los ejemplos 1 y 2. 7x3 y 7x-3 • ¿Qué podemos concluir respecto a las expresiones algebraicas que son polinomios? • Un polinomio no puede tener exponentes negativos. • ¿Podría tener exponente cero como en: 6x0? • Sí, los exponentes pueden ser positivos o cero.

Guiando la reflexión• Compara los ejemplos 3 y 4. 4 4x y x • ¿Qué podemos concluir respecto a las expresiones algebraicas que son polinomios? • Un polinomio no puede tener variables en el denominador. • ¿Podría tener fracciones un polinomio? • Sí, pero si la fracción tiene variables, las variables no pueden estar en el denominador. • Otros ejemplos de polinomios podrían ser: 1 2x x 8 4x ó 3 3

Guiando lareflexión
• Compara los ejemplos 8 y 9. 1 2–x+1 3x y 3x 2 x 1 • ¿Qué podemos concluir respecto a las expresiones algebraicas que son polinomios? • Un polinomio no puede tener exponentes fraccionarios. • Los exponentes tienen que ser enteros.

Guiando la reflexión
• Compara los ejemplos 10 y 11. 2 2 y x x 3 5 x2 x 3 3 3 • ¿Qué podemos concluir respecto a las expresiones algebraicas que son polinomios?• Un polinomio no puede tener la variable dentro de un radical. • ¿Podría un polinomio tener radicales? • Sí, pero si tiene radicales, éstos no pueden contener variables. • Otros ejemplos de polinomios podrían ser: 2 x ó x 6 3x 4 15

Guiando la reflexión
• ¿Podría un polinomio tener un exponente que sea una variable como en 6xy – 8x +3y? • No, este tipo de expresión no se considera...