polinomios

 
Sumando Polinomios con Más de Una Variable
 
Para sumar polinomios, primero necesitas identificar los términos semejantes en los polinomios y luego combinarlos de acuerdo con operaciones correctas. Como los términos semejantes deben tener exactamente las mismas variables elevadas a la misma potencia, hay que poner atención al identificarlos en los polinomios de múltiples variables. Algunasveces se usan paréntesis para distinguir entre la suma de dos polinomios y la suma de una colección de monomios. En el caso de la suma, puedes simplemente eliminar los paréntesis y realizar la suma.
Ejemplo
Problema
Sumar. (4x2 – 12xy + 9y2) + (25x2 + 4xy – 32y2)
 
 
4x2 +(−12xy) + 9y2 + 25x2 + 4xy + (−32y2)
Elimina los paréntesis agrupando el polinomio y reescribe cualquier resta como la suma delopuesto.
 
(4x2 +25x2) +[(−12xy)+ 4xy] + [9y2+ (−32y2)] 
 
Agrupa los términos semejantes usando las propiedades conmutativa y asociativa.
 
29x2 + (−8xy) +(−23y2)
Combina los términos semejantes.
Respuesta
La suma es 29x2 – 8xy – 23y2.
Reescribe la resta.






 
A algunas personas se les hace más fácil escribir una suma polinomial de manera vertical para combinar los términos semejantes. Elproceso de sumar polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente. El ejemplo siguiente muestra este método “vertical” de sumar polinomio:
 

 
Ejemplo
Problema
Sumar. (3x + 2y – 4z ) + (45x – y + 75z)
 
 
 
 
  3x
+
2y
–
  4z
 
+
45x
–
  y
+
75z
 

Escribe un polinomio debajo del otro, asegurándote de alinear los términos semejantes.
 
 
  48x
+
y
+
71z
 

Combina los términossemejantes, poniendo atención en los signos.
Respuesta
La suma es 48x + y + 71z.
 




 
Cuando no hay un término semejante para cada polinomio, habrá espacios vacíos en el arreglo vertical de los polinomios. Este arreglo hace más fácil comprobar que estas combinado sólo términos semejantes.
Ejemplo
Problema
Sumar. (10ab + 15ac – 25bc + 5) + (4ab – 8bc – 12)
 
 
 
 
10ab
+
15ac
–
25bc
+
  5
 
+
  4ab 
 
–
  8bc
–
12
 











Escribe un polinomio debajo del otro, asegurándote de alinear los términos semejantes.
 
 
14ab
+
15ac
–
33bc
–
7

Combina los términos semejantes, poniendo atención en los signos.
Respuesta
La suma es 14ab + 15ac – 33bc – 7.
 









Suma.
(8a3b2 + 6a2b – 4b2 + 5) + (10a2b – 4a3b2 + 6a2 – 7)
 
A) 18a3b2 + 2a2b + 2b2 – 2
 
B) 4a3b2 + 16a2b + 6a2 – 4b2 – 2
 
C)18a3b2 + 2a2b + 6a2 – 4b2 – 2
 
D) 4a6b4 + 16a4b2 + 6a2 – 4b2 – 2
 
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 Restando Polinomios con Más de Una Variable
Para restar polinomios con más de una variable, puedes aplicar el mismo proceso usado para restar polinomios con una variable. Para eliminar los paréntesis después del signo de resta, debes multiplicar cada término por −1. 
Ejemplo
Problema
Restar. (14x3y2 – 5xy +14y) – (7x3y2 – 8xy + 10y)
14x3y2 – 5xy + 14y – 7x3y2 + 8xy  – 10y
Elimina los paréntesis. ¡Observa los signos!
14x3y2  – 7x3y2 – 5xy  + 8xy + 14y – 10y
Reagrupa para juntar los términos. Cuando reagrupas términos que son restados, piensa en la resta como la “suma del opuesto” y mueve el signo negativo junto con el término.
 
7x3y2 + 3xy  + 4y
Combina los términos semejantes.
Respuesta
La resta es7x3y2 + 3xy + 4y.
 
 
Una manera alternativa de resolverlo es el método vertical para arreglar el problema de resta. Este método se muestra a continuación para un problema distinto. Ambos métodos son efectivos para restar polinomios — la idea es identificar y organizar los términos semejantes para poder operarlos. 
Ejemplo
Problema
Restar. (10a3  + 5b2  – 5c + 10) – (15 + 5c  – 15b2 + 10a3)
 
 10a3
+
5b2
–
5c
+
10
 
  – (10a3
–
15b2
+
5c
+
15)
 

Organiza los términos semejantes usando el método vertical.
 
 
0
+
20b2
–
10c
–
5
 

Combina los términos semejantes. Pon atención en los signos al momento de restar.
Respuesta
La diferencia es 20b2 – 10c – 5.
 
  Los ejemplos siguientes ilustran los métodos de izquierda a derecha y vertical para ella misma resta de polinomios. Piensa en qué...