Polinomios
Páginas: 13 (3028 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2013
1.3
Polinomios
Aprenderá acerca de...
s
Entender el vocabulario de los polinomios Sumar y restar polinomios Multiplicar polinomios Usar la secuencia PIES para multiplicar polinomios Usar productos notables para multiplicar polinomios Realizar operaciones con polinomios en diferentes variables
24,000 21,000 18,000
Número de nuevos egresados de carreras en computación, en universidades deEstados Unidos y Canadá 23,416 20,787 17,706 23,090 23,033
s s s
15,000 12,000 9000 6000 3000 1999 2000 2001 2002 Periodo de otoño 2003
s
s
FIGURA 1.6 Fuente: Computing Research Association Es posible que las empresas tecnológicas vayan en aumento a partir del repunte de las organizaciones punto-com; no obstante, las inscripciones en los programas de computación en lasuniversidades siguen en descenso. En el pasado, un título en computación significaba “riqueza instantánea o al menos un empleo seguro y bien pagado”, dice David Hayes, rector de ciencias de la computación de San José. “Ahora la percepción es que los empleos se van al extranjero y las personas son despedidas”. La gráfica de barras de la figura 1.6 muestra el número de nuevos egresados de carreras de cienciasde la computación e ingeniería, para el periodo de otoño de 1999 a 2003 en universidades de Estados Unidos y Canadá. Los datos se pueden modelar con la fórmula N = −365 x 4 + 2728 x 3 − 7106 x 2 + 7372 x + 20, 787, donde N es el número de nuevos egresados en el periodo de otoño x años después de 1999.
Copyright (c)2010 Pearson Education, Inc.
SECCIÓN 1.3
Polinomios
23
La expresiónalgebraica en el lado derecho de la ecuación, −365 x 4 + 2728 x 3 − 7106 x 2 + 7372 x + 20, 787, es un ejemplo de polinomio. Un polinomio es un solo término o la suma de dos o más términos que contienen variables en el numerador con exponentes que son números enteros. Este polinomio particular contiene cinco términos. Las ecuaciones que tienen polinomios se utilizan en áreas tan diversas comociencia, negocios, medicina, psicología y sociología. En esta sección estudiaremos las ideas fundamentales acerca de los polinomios y las operaciones con éstos.
Entender el vocabulario de los polinomios.
Cómo se describen los polinomios
Considere el polinomio Que se puede expresar como 7 x 3 − 9 x 2 + 13x − 6.
7 x 3 + −9 x 2 + 13x + ( −6 ) . El polinomio contiene cuatro términos. Se acostumbraescribirlos con los exponentes de la variable en orden descendente. Ésta es la forma estándar de un polinomio. Algunos polinomios contienen sólo una variable, y en ellos cada término en x tiene la forma axn. Si a 0, el grado de axn es n. Por ejemplo, el grado del término 7x3 es 3.
RECOMENDACIÓN PARA ESTUDIAR
(
)
Podemos expresar 0 de muchas maneras, incluso como 0x, 0x2 y 0x3. Esimposible asignar un exponente único a la variable. Ésta es la razón por la que 0 no tiene un grado definido.
El grado de axn Si a 0, el grado de axn es n. El grado de una constante distinta de cero es igual a 0. La constante 0 no tiene definido un grado. A continuación se presenta un ejemplo de polinomio y el grado de cada uno de sus cuatro términos: 6 x 4 − 3x 3 + 2 x − 5 .
grado 4 grado 3 grado 1grado de una constante distinta de 0: 0
Observe que el exponente de x en el término 2x es 1, así: 2x1. Por tal razón, el grado de 2x es 1. También se ve que –5 es –5x0, por lo que su grado es 0. Un polinomio que una vez simplificado tiene exactamente un término se denomina monomio. Un binomio es un polinomio que tiene dos términos, cada uno de los cuales tiene un exponente distinto. Un trinomioes un polinomio con tres términos, cada uno con diferente exponente. Los polinomios simplificados con cuatro o más términos no tienen nombres especiales. El grado de un polinomio es el mayor de los grados de todos sus términos. Por ejemplo, 4 x 2 + 3x es un binomio de grado 2 debido a que el grado del primer tér5 2 mino es 2, y el grado del otro término es menor que 2. Asimismo, 7 x − 2 x + 4...
Polinomios
Aprenderá acerca de...
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Entender el vocabulario de los polinomios Sumar y restar polinomios Multiplicar polinomios Usar la secuencia PIES para multiplicar polinomios Usar productos notables para multiplicar polinomios Realizar operaciones con polinomios en diferentes variables
24,000 21,000 18,000
Número de nuevos egresados de carreras en computación, en universidades deEstados Unidos y Canadá 23,416 20,787 17,706 23,090 23,033
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15,000 12,000 9000 6000 3000 1999 2000 2001 2002 Periodo de otoño 2003
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FIGURA 1.6 Fuente: Computing Research Association Es posible que las empresas tecnológicas vayan en aumento a partir del repunte de las organizaciones punto-com; no obstante, las inscripciones en los programas de computación en lasuniversidades siguen en descenso. En el pasado, un título en computación significaba “riqueza instantánea o al menos un empleo seguro y bien pagado”, dice David Hayes, rector de ciencias de la computación de San José. “Ahora la percepción es que los empleos se van al extranjero y las personas son despedidas”. La gráfica de barras de la figura 1.6 muestra el número de nuevos egresados de carreras de cienciasde la computación e ingeniería, para el periodo de otoño de 1999 a 2003 en universidades de Estados Unidos y Canadá. Los datos se pueden modelar con la fórmula N = −365 x 4 + 2728 x 3 − 7106 x 2 + 7372 x + 20, 787, donde N es el número de nuevos egresados en el periodo de otoño x años después de 1999.
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SECCIÓN 1.3
Polinomios
23
La expresiónalgebraica en el lado derecho de la ecuación, −365 x 4 + 2728 x 3 − 7106 x 2 + 7372 x + 20, 787, es un ejemplo de polinomio. Un polinomio es un solo término o la suma de dos o más términos que contienen variables en el numerador con exponentes que son números enteros. Este polinomio particular contiene cinco términos. Las ecuaciones que tienen polinomios se utilizan en áreas tan diversas comociencia, negocios, medicina, psicología y sociología. En esta sección estudiaremos las ideas fundamentales acerca de los polinomios y las operaciones con éstos.
Entender el vocabulario de los polinomios.
Cómo se describen los polinomios
Considere el polinomio Que se puede expresar como 7 x 3 − 9 x 2 + 13x − 6.
7 x 3 + −9 x 2 + 13x + ( −6 ) . El polinomio contiene cuatro términos. Se acostumbraescribirlos con los exponentes de la variable en orden descendente. Ésta es la forma estándar de un polinomio. Algunos polinomios contienen sólo una variable, y en ellos cada término en x tiene la forma axn. Si a 0, el grado de axn es n. Por ejemplo, el grado del término 7x3 es 3.
RECOMENDACIÓN PARA ESTUDIAR
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Podemos expresar 0 de muchas maneras, incluso como 0x, 0x2 y 0x3. Esimposible asignar un exponente único a la variable. Ésta es la razón por la que 0 no tiene un grado definido.
El grado de axn Si a 0, el grado de axn es n. El grado de una constante distinta de cero es igual a 0. La constante 0 no tiene definido un grado. A continuación se presenta un ejemplo de polinomio y el grado de cada uno de sus cuatro términos: 6 x 4 − 3x 3 + 2 x − 5 .
grado 4 grado 3 grado 1grado de una constante distinta de 0: 0
Observe que el exponente de x en el término 2x es 1, así: 2x1. Por tal razón, el grado de 2x es 1. También se ve que –5 es –5x0, por lo que su grado es 0. Un polinomio que una vez simplificado tiene exactamente un término se denomina monomio. Un binomio es un polinomio que tiene dos términos, cada uno de los cuales tiene un exponente distinto. Un trinomioes un polinomio con tres términos, cada uno con diferente exponente. Los polinomios simplificados con cuatro o más términos no tienen nombres especiales. El grado de un polinomio es el mayor de los grados de todos sus términos. Por ejemplo, 4 x 2 + 3x es un binomio de grado 2 debido a que el grado del primer tér5 2 mino es 2, y el grado del otro término es menor que 2. Asimismo, 7 x − 2 x + 4...
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