Polinomios

las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma, reciben el nombre de polinomios. El adjetivo polinómico, por su parte, se aplica a la cantidad o las operaciones que se pueden expresar como polinomios.

Notación: A los polinomios en indeterminada x los simbolizaremos con letrasmayúsculas indicando la indeterminada entre paréntesis: P ( x ) ; Q ( x ) ; T ( x ) A los polinomios que tienen un solo término se los llama monomios, a los que tienen sólo dos, binomios y a los de tres , trinomios. Se suele decir entonces que un polinomio es la suma de varios monomios. Simbolizaremos con R [ x ] al conjunto de todos los polinomios en indeterminada x con coeficientes reales. Cadamonomio ai x i se llama término. Si el término de mayor grado es an x n con an ¹ 0, se dice que el polinomio es de grado n. A a0 se lo llama término independiente. A an se lo llama coeficiente principal.

Clasificación de polinomios
Podemos clasificar los polinomios según sus características.
Clasificación de polinomios según su grado
Grado cero: Son coeficientes.
q(x)=−1
q(x)=12
Primer grado:q(x)=x−1
q(y)=3y−34
p(y)=y2+14
Segundo grado:
p(z)=z2+3z−9
p(x)=x23+2x
q(z)=z2−103
Tercer grado:
r(t)=t3+t2+1
p(t)=t34+t22−t+10
q(x)=x3−14
Y podríamos seguir hasta el número que nos gustase.
Clasificación de polinomios según sus coeficientes
Polinomio completo: tiene todos los coeficientes diferentes de cero.
p(x)=x3+x2+x+1
p(x,y)=2x2+y2−xy+x+y−13
r(t)=t2−4t+9
Polinomio incompleto: tiene algúncoeficiente igual a cero.
p(x)=x3+x+1
p(x,y)=2x2+y2+x+y−13
r(t)=t2−4t
Polinomio nulo: tiene todos los coeficiente iguales a cero.
p(x)=0
Clasificación de polinomios según los grados de sus monomios
Polinomio ordenado: los monomios aparecen escritos de mayor a menor grado
p(x)=x4+x3+x2+x+1
q(x)=x6+x4+x2+x+1
r(x)=x100+x2+2x
Polinomio homogéneo: todos sus monomios tienen el mismo grado
p(x)=2xp(x,y)=3x2y+4x3+2xy2
p(x,y)=xy2+x2+y2
Polinomio heterogéneo: no todos sus monomios tienen el mismo grado
p(x)=2x−1
p(x,y)=3x2y+4x3+2xy2
p(x,y)=xy2+x2y+y2
Polinomios iguales: Son aquellos que cumplen:
tienen el mismo grado
los coeficientes de los monomios de mismo grado son iguales
p(x)=3x2+1
q(x)=1+3x2
p(x,y)=xy+4x−1
q(y,x)=−1+4x+yx

Tipos- 1Polinomio nulo
Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientesnulos.
P(x) = 0x2 + 0x + 0
2Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x2 + 3xy
3Polinomio heterogéneo
Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.
P(x) = 2x3 + 3x2 − 3
4Polinomio completo
Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x)= 2x3 + 3x2 + 5x − 3
5Polinomio incompleto
Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
6Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
7Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomiostienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 5x3 − 2x − 7
8Polinomios semejantes
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x) = 2x3 + 5x − 3 ; x = 1
P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 − 3 = 2 + 5 − 3 = 4
Operaciones con polinomios –
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos delmismo grado.
P(x) = 2x3 + 5x − 3
Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3
1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.
 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)
2.Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3
3.Sumamos los monomios semejantes.
P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo...