POLINOMIOS

Páginas: 3 (646 palabras) Publicado: 8 de julio de 2015
Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ingeniería
Álgebra 1, Módulo Básico de Ingeniería
Pablo Ulloa Castro

Polinomios
1. Definición
Un polinomio corresponde a una expresión de sumasconsecutivas de una variable con exponente
entero, acompañada de un coeficiente, expresable de forma:
0

1

2

𝑛𝑛



𝑝𝑝(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎0 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎1 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥 + ⋯ + 𝑎𝑎𝑛𝑛 𝑥𝑥 + ⋯ = � 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ; 𝑎𝑎𝑖𝑖 , 𝑥𝑥 ∈ 𝐾𝐾; 𝑛𝑛 ∈ ℕ∪ {0}
𝑖𝑖=0

Donde 𝐾𝐾 corresponde a un conjunto numérico (usualmente ℝ o ℂ), y se tiene que todos los valores 𝑎𝑎𝑖𝑖
son nulos (cero) a excepción de los “visibles” en el polinomio, y además se determinael conjunto
solución 𝕊𝕊 = {𝑥𝑥/𝑝𝑝(𝑥𝑥) = 0} como el conjunto de valores de 𝑥𝑥 que anulan al polinomio (también
llamadas raíces del polinomio).

Otra característica necesaria de conocer sobre lospolinomios, es que se les puede determinar su grado,
representado como 𝜕𝜕(𝑝𝑝(𝑥𝑥)), que se lee como “el grado del polinomio 𝑝𝑝(𝑥𝑥)”. Este corresponde al mayor
exponente de la variable x que esté acompañadapor un coeficiente no nulo.
2. Propiedades
Los polinomios al ser sumas consecutivas, la suma de polinomios se da al asociar según el exponente, de
forma tal que:
0

1

2

0

1

2



𝑝𝑝(𝑥𝑥) = 𝑎𝑎0 𝑥𝑥 +𝑎𝑎1 𝑥𝑥 + 𝑎𝑎2 𝑥𝑥 + ⋯ = � 𝑎𝑎𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ; 𝑎𝑎𝑖𝑖 , 𝑥𝑥 ∈ 𝐾𝐾
𝑖𝑖=0


𝑞𝑞(𝑥𝑥) = 𝑏𝑏0 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏1 𝑥𝑥 + 𝑏𝑏2 𝑥𝑥 + ⋯ = � 𝑏𝑏𝑖𝑖 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ; 𝑏𝑏𝑖𝑖 , 𝑥𝑥 ∈ 𝐾𝐾
𝑝𝑝(𝑥𝑥) + 𝑞𝑞(𝑥𝑥) = (𝑎𝑎0 + 𝑏𝑏0

)𝑥𝑥 0

+ (𝑎𝑎1 + 𝑏𝑏1

)𝑥𝑥1

+ (𝑎𝑎2 + 𝑏𝑏2𝑖𝑖=0

)𝑥𝑥 2



+ ⋯ = �(𝑎𝑎𝑖𝑖 + 𝑏𝑏𝑖𝑖 )𝑥𝑥 𝑖𝑖 ; 𝑎𝑎𝑖𝑖 , 𝑏𝑏𝑖𝑖 , 𝑥𝑥 ∈ 𝐾𝐾
𝑖𝑖=0

La multiplicación entre polinomios, se realiza de la misma forma que se ha estado realizando
multiplicación de polinomios en cursosanteriores (desde el colegio).

Como las raíces de un polinomio pueden ser reales o complejas, es útil saber que siempre que una raíz
del polinomio sea un número complejo, su conjugado también será raíz.Por lo que las raíces complejas
van siempre de a pares

Un polinomio se puede expresar como una multiplicatoria de binomios donde cada uno de estos
factores está compuesto por una...
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