POLINOMIOS

POLINOMIOS
Matemática Intermedia
Profesora Mónica Castro

Objetivos
 Definir

y repasar los conceptos básicos de
polinomios.
 Discutir los distintos métodos de factorización de
polinomios.
 Establecer distintas técnicas de enseñanza para
factorizar polinomios.
 Sintetizar las técnicas de factorización de
polinomios mediante la construcción de mapa de
conceptos u otras técnicas deassessment.

Definición




Un polinomio en la variable x es una expresión algebraica
formada solamente por la suma de términos de la
forma axn , donde a es cualquier número y n es un número
entero no negativo.
Ejemplos:
1)
2)
3)
4)
5)

3x - 2
x4 + 5
2n2 - 5n + 3
5y3 + 4y2 - 3y + 1
23

Definición




Las siguientes expresiones algebraicas no son polinomios:

¿Qué diferencia observas entre los primeroscinco ejemplos
que son polinomios y estos dos que no lo son?

Nota: Los polinomios son expresiones algebraicas pero no
toda expresión algebraica es un polinomio.

Componentes de un polinomio






Término: Un término es una parte de una expresión
algebraica. Los términos se separan entre sí por los
signos de suma (+) o resta (-).
Coeficiente numérico: es el factor numérico del mismo.
Términoconstante: es el coeficiente numérico que no
contiene variable.

Clasificación de los polinomios


Los polinomios se clasifican de acuerdo al número de
términos.



Un polinomio que tiene un solo término se llama monomio.



Si el polinomio tiene dos términos se llama un binomio



Si tiene tres términos se llama trinomio



Los polinomios formados por más de tres términos no reciben
ningúnnombre en especial, simplemente son polinomios con la
cantidad de términos que contiene.

Grado de un polinomio




Si el polinomio es en una variable, el grado del polinomio está
determinado por el término que contiene el mayor exponente.
Si tiene más de una variable, se suman los exponentes de cada
término y la suma más alta determina el grado del polinomio.
Polinomios

Grado
Es de gradocuatro
Es de grado tres
Es de grado dos
Es de grado uno
Es de grado cero

5x – 1
8
3x3y5 + 5x2y4 – 7xy2 +
Es de grado ocho
6

Orden de un polinomio


Los polinomios se ordenan escribiendo los
exponentes en orden
 descendente,

es decir, de mayor a menor
 ascendente, es decir, de menor a mayor.
Polinomio
3x2 – 5x + 8
8 – 5x + 3x2

Orden
Orden descendente
Orden ascendente

Términos Semejantes


Dostérminos son semejantes cuando ambos son
numéricos o cuando tienen las mismas variables y sus
exponentes son respectivamente iguales.

Semajentes

No semejantes

6

; -11

6

; -11x

x

;

3x

x

;

11x

-3x ; 11xy

-3x ;

3x2

Evaluación de polinomios


Para evaluar un polinomio hacemos lo mismo que
evaluar una expresión algebraica.
 Simplemente

sustituimos el valor asignado a la variable
yefectuamos las operaciones indicadas en el
polinomio.

Evalua cada polinomio para los valores asignados:
1) 2x4 – 3x3 + 6x – 8 cuando x = -2
2) x2 +5x – 6 cuando x = -3
3) 3xy –xy +4 cuando x = 1 y y = -2

Ejercicio
Considera el siguiente polinomio 2a + 4a3 - 9 y contesta:
1.

¿Cuáles son los coeficientes?

2.

¿Cuál es el término constante?

3.

¿Cuántos términos tiene?

4.

¿Cuál es suclasificación de acuerdo al número de términos que tiene?

5.

Expresa el polinomio dado en orden ascendente.

6.

Expresa el polinomio dado en orden descendente.

7.

¿Cuál es el grado del polinomio?

8.

¿Contiene términos semejantes?

9.

Evalua el polinomio para cuando a = -1.

Factorización de polinomios




Es expresar un polinomio como producto de
factores, que, al multiplicarlos todos, resultael
polinomio original.
Proceso inverso a la propiedad distributiva

Máximo Común Factor


Factor común mayor



Se buscan los factores de cada término
Se agrupan a la izquierda los factores en común en cada término,
luego se coloca en paréntesis los factores restantes de cada
término.

2a(m - 2n) - b (m - 2n )
= 2a(m - 2n) - b (m - 2n )
= (m - 2n )( 2a - b )

3x(2z - 5z) + x (2z – 5z)
=...