Polinomios

Para sumar o restar dos polinomios basta con sumar o restar los términos de igual grado. Ambas operaciones verifican las siguientes propiedades:

Asociativa: [P(x) + Q(x)] + R(x) = P(x) + [Q(x) +R(x)]
Conmutativa: P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x)
Existe elemento neutro: polinomio nulo
Cada polinomio tiene un opuesto
Producto de polinomios
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS CONMUTATIVAP(x) B(x) = B(x) P(x). El orden de los factores no altera el producto Ejemplo: P(x)= x-3; Q(x)= x2 + x Hallamos P(x)Q(x) P(x)Q(x) = (x-3) (x2 + x) = x3 - 2x2 -3x Hallamos Q(x)P(x) Q(x)P(x) = (x2 + x)(x-3) = x3 - 2x2 -3x
ASOCIATIVA [P(x) B(x)] * C(x) = P(x) * [B(x) C(x)]. No importa el orden en que se agrupen los factores el resultado será el mismo. Ejemplo: P(x)= x-3; Q(x)= x2 + x ; R(x)= 2x2-3x Hallamos [P(x) B(x)] * R(x) P(x) B(x)= (x-3) (x2 + x) = x3 - 2x2 -3x Hallamos [P(x) B(x)] * R(x) [P(x) B(x)] * R(x) = ( x 3 - 2x2 -3x) (2x2 -3x) [P(x) B(x)] * R(x) = 2x5 -7x4 +9x2 Hallamos: P(x) *[B(x) R(x)] B(x) R(x)= (x2 + x) (2x2 -3x) = 2X4 -X 3 -3X2 P(x) * [B(x) R(x)] = (x-3)(2X4 -X 3 -3X2 ) P(x) * [B(x) R(x)] = 2x5 -7x4 +9x2
ELEMENTO NEUTRO A(x) * 1 = A(x). Todo polinomio multiplicadopor un polinomio nulo es igual a sí mismo. Ejemplo: P(x)= x-3; Q(x)= 1 P(x) Q(x)= (x-3) (1) = x-3
DISTRIBUTIVA [P(x) + B(x)] * C(x) = P(x) C(x) + B(x) C(x). La suma de dos polinomios por un terceroes igual a la multiplicar cada polinomio por el tercero y luego efectuar la suma. Ejemplo: P(x)= x-3; Q(x)= x2 + x ; C(x)= 2x2 -3x Hallemos P(x) + B(x)] * C(x) P(x) + B(x)= (x-3) + (x2 + x) = x2 +2x-3[P(x) + B(x)] * C(x) = (x 2 +2x-3)( 2x2 -3x) [P(x) + B(x)] * C(x)= 2x4 +4x3 -6 x2 - 3 x3 -6 x2 +9x [P(x) + B(x)] * C(x)= 2x4 +x3 -12 x2 + 9x Hallemos : P(x) C(x) + B(x) C(x) P(x) C(x) = (x-3) (2x2-3x) = 2x3 - 9x2 +9x B(x) C(x) = (x 2 + x) (2x2 -3x)= 2x4 -x 3 -3x2 P(x)C(x) + B(x)C(x)= (2x3 - 9x2 +9x) + (2x4 -x 3 - 3x2 ) = 2x4 +x3 -12 x2 + 9x
División de polinomios

Dividir un polinomio $D(x)$...