POLISILOGISMO

Teoría de la cuantificación

Proposiciones singulares

Para formular métodos con los cuales probar la validez de los argumentos de este nuevo tipo; es necesario idear técnicas para describir y simbolizar los enunciados no compuestos con referencia a su estructura lógica interna.
Tradicionalmente a "Sócrates es humano”, se le han llamado proposiciones singulares a los enunciados de estetipo. Una proposición afirmativa singular afirma que un individuo particular tiene un atributo específico.
El sujeto denota a un individuo particular y el predicado designa un atributo que se dice posee este individuó.
La palabra individuo se usa para designar no solamente a personas sino a cualquier cosa, como un país, una ciudad, o de hecho todo aquello de lo que se pueda predicarsignificativamente un atributo.
Suponiendo que podemos distinguir entre individuos que tienen atributos que ellos poseen, introducimos y usamos dos diferentes tipos de símbolos para referirnos a ellos.
En lo que se expone a continuación usaremos letras minúsculas de la a a la w para denotar individuos. Estos símbolos son constantes individuales. En cualquier contexto particular de la totalidad de ese contexto.Por regla general, será conveniente denotar un individuo particular de la totalidad de ese contexto. Por regla general, será conveniente denotar un individuo mediante la primera letra de su nombre.
Usaremos letras mayúsculas para simbolizar atributos y será concerniente usar los mismos principios en este caso.
Teniendo dos grupos de símbolos, uno para los individuos y otro para los atributosde los individuos, adoptamos la convención de que escribir un símbolo de atributo inmediatamente a la izquierda de un símbolo de individuo simbolizara la proposición singular que afirma que el individuo nombrado tiene el atributo señalado.
Usamos pues, Hx para simbolizar el patrón común de todas las proposiciones singulares que atribuyen la propiedad de “ser humano” a un individuo. La letra x sedenomina variable individual y es un mero señalamiento de un espacio que sirve para indicar donde se pueden escribir las diferentes letras de la a la w – o constantes individuales- para formar preposiciones singulares.
La expresión Hx es una función proposicional, que se puede definir como una expresión que 1) contiene una variable individual y 2) se convierte en un enunciado cuando se sustituyela variable individual. Cualquier proposición individual es una instancia de sustitución de una función proposicional. Una función proposicional tendrá algunas instancias de sustitución verdaderas y otras falsas. Las funciones proposicionales consideradas aquí, esto es, Hx, Mx, Gx y Sx, son todas ellas de este tipo. Llamaremos predicados simples a estas funciones.
Un predicado simple, entonceses, una función proposicional que tiene algunas instancias de sustitución verdaderas y otras falsas, cada una de las cuales es una proposición singular afirmativa.

Cuantificación

Las proposiciones se pueden obtener también mediante el proceso llamado generalización o cuantificación. Los términos predicativos aparecen con frecuencia en proposiciones, que no son singulares. En realidad no serefieren específicamente a ningún individuo particular, son mas bien proposiciones generales.
1) Todas las cosas son mortales
Dada cualquier cosa individual cualquiera, ella es mortal.
(x) Mx
2) Algo es bello
Existe por lo menos una cosa que es bella
(϶x) Bx
3) Nada es perfecto
Dada cualquier cosa individual, no es perfecta.
(x) –Px
Si usamos la letra griega ϕ para representar cualquierpredicado simple, las relaciones entre el cuantificador universal y el existencial se pueden explicitar como sigue:










Proposición tradicional tipo sujeto- predicado

A continuación se ilustran los cuatro tipos de proposiciones generales que tradicionalmente suelen resaltarse en el estudio de la lógica:

Todos los humanos son mortales= (x) (HxᴐMx)
Ningún humano es mortal=...