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Poliedros Semiregulares - Patricia Muñoz y col.

Poliedros Semiregulares
D.I. Patricia Muñoz

Con la colaboración de
D.C.V. Nora Pereyra

Laboratorio de Morfología
SICyT - FADU - UBA
Cátedra de Morfología Especial 1
Carrera de Diseño Industrial
FADU - UBA

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Poliedros Semiregulares - Patricia Muñoz y col.

Introducción:

Los poliedros semiregulares son volúmenes limitados
por polígonosregulares de distinto tipo, por ejemplo,
triángulos y cuadrados, que pueden inscribirse en una
esfera.

Constituyen este grupo dos series infinitas: los prismas
y antiprismas regulares, y un grupo de trece cuerpos:
los poliedros arquimedianos. Estos últimos pueden
generarse a partir de los poliedros regulares.1

En este trabajo se explica la construcción de cinco
poliedros arquimedianos: el cuboctaedro,el poliedro de
Kelvin, el rombicuboctaedro, el cubo truncado y el
tetraedro truncado. Esta construcción se realiza a partir
del cubo, que se emplea como estructura de soporte
para definir los planos de reflexión de los poliedros y
sus secciones notables.

Se incluyen los desarrollos planos que permiten realizar
modelos tridimensionales de estudio rápidamente.

1.
cf. Arq.Roberto Doberti yotros,”Sistema de Generación de los poliedros
semirregulares”, Universidad Nacional de Rosario, 1982.

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Cuboctaedro
14 caras - 6 cuadradas, 8 triangulares
Construcción - Planos de reflexión

Se puede construir a partir del cubo, tomando los puntos medios de las aristas como vértices
del cuboctaedro.

Tiene 9 planos de reflexión que son los planosmedianos y diagonales del cubo que lo incluye.

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Cuboctaedro
14 caras - 6 cuadrados, 8 triángulos
Secciones notables

Si cortamos al cuboctaedro con planos paralelos a cualquiera de las caras cuadradas
obtenemos cuadrados y octógonos, siendo destacable la rotación de los cuadrados extremos
de la serie con respecto al plano mediano. El plano que pasa porun punto intermedio entre la
cara cuadrada del cuboctaedro y el plano mediano define un octógono regular.
Si cortamos al cuboctaedro con planos paralelos a cualquiera de los planos diagonales del
cubo que lo inscribe obtenemos rectángulos seguidos por octógonos irregulares que terminan
en un hexágono irregular que es la sección con el plano diagonal del cubo. A partir de ese
punto se repite lasecuencia en orden inverso.
En la primera lectura se enfatiza la oposición entre caras cuadradas, en la segunda la oposición
entre vértices.

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Cuboctaedro
14 caras - 6 cuadrados, 8 triángulos
Otros planos notables

La sección hexagonal del cubo coincide con un grupo de aristas del cuboctaedro que define
una bipartición. Cada una de estas seccioneses paralela a un par de caras triangulares.
Los cortes con planos paralelos a las mismas, ubicados entre la sección hexagonal y la cara
triangular definen hexágonos irregulares (presentan tres lados más cortos y tres más largos). La
disposición de los lados cortos y los lados largos se invierte si cortamos desde el plano hexagonal hacia el otro sector del poliedro.
En esta lectura se enfatiza laoposición entre caras triangulares.

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Poliedro de Kelvin
14 caras - 8 hexagonales, 6 cuadradas
Construcción - Planos de reflexión

Se puede construir a partir del cubo, construyendo sobre cada cara cuadrada del mismo un
cuadrado girado. La medida de la diagonal del cuadrado del poliedro de Kelvin es igual a la
mitad del lado del cuadrado del cubo.Por ésto se definen los vértices del poliedro al dividir en
cuatro módulos cada una de las medianas de la cara del cubo, tomando los dos módulos
centrales.
Tiene 9 planos de reflexión que son los planos medianos y diagonales del cubo que lo incluye.

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Poliedro de Kelvin
14 caras - 8 hexagonales, 6 cuadradas
Otros planos notables
La sección...