POLITICA DE EMPRESAS



UNIDAD : “NÚMEROS”
SUBUNIDAD3 : “SUCESIONES”
TIEMPO : 20 a 25 HORAS

SUCESIONES.
OBJETIVO :
Reconocer una sucesión de números reales y su regla de formación.


I. ORDEN EN 
El cuerpo de los reales  es un conjunto ordenado puesto que en él se cumple la relación "menor o igual que" ( ) :



Demuestra que (,, ) es un cuerpo ordenado.II. INTERVALOS.
El conjunto de números reales que están entre dos números reales a y b dados es un intervalo.





ALGUNOS TIPOS DE INTERVALO :
Intervalo abierto
 a, b  = { x   /a < x < b }



a b

Intervalo abierto a derecha

 a, b  = { x   /a  x < b }

Intervalo abierto a izquierda

 a, b  = { x   /a < x b }

Intervalo cerrado

 a, b  = { x   /a  x  b }




Existen también los intervalos en los que uno o ambos parámetros son infinitos.


INECUACIONES.
Desigualdad condicional entre cantidades conocidas y otras variables.

Ejemplo : 5(x+2) – 3(x+5) > 1
5x + 10 – 3x – 15 > 1
5x – 3x > 1 + 15 – 10
2x > 6
x > 3Respuesta Como conjunto numérico {x / x   x > 3 }

Como intervalo

Representación gráfica


3
EJERCICIOS :
2. Representa en la Recta numérica cada uno de los siguientes intervalos :
a) A = { x   / -3 < x  4 }
b) B = { x   / -5  x  -1 }
c) C = { x   / -2  x }

3. Resuelve lassiguientes inecuaciones :
a) 8x - 19 > 11 x – 4

b) 7(x - 3) + 8(x - 1) > 2(x + 5)
c) (x + 2)(x + 5) - (x + 1)(x - 2) > 0
d) 2x - 4 < 5

e) x2 - 2x + 7  0
f) 2x(2x - 7)  6x – 25


4. Resuelve el siguiente sistema con una incógnita :
7(3x – 2 ) – 4( 5x + 6 ) > 0


La representación gráfica de una inecuación de primer grado con dos variables se debe realizaren un plano x

5. Resuelve el siguiente sistema con dos incógnitas :
2x – 3y + 9 > 0
x – 2y < 6

Ejemplo de una inecuación con dos variables 3x + 6y > 12













III. SUCESIONES.

Sucesión es una función cuyo dominio es el conjunto de números naturales y cuyo recorrido es un subconjunto de los números reales.
Una sucesión de números reales es una ley (función) quehace corresponder a cada número natural un número real.

 1 2 3 4 5 ... n ...
      
 a1 a22 a33 a44 a55 ... ann ...

Se acostumbra representar la sucesión por sus imágenes :
a11 , a22 , a33 , a44 , . . . , ann , . . .
   
1 2 3 4 n

Los números naturales 1,2,3,4,... n se llaman índices. Los números reales a11 , a22 , a33 , a44 , . . . , ann , . . . se llaman términos. Al término ann se le llama término general.

Ejemplo
a1
a2
a3
a4
a5


an
Ejemplo 1
1
3
5
7
9


2n-1
Ejemplo 2
2
4
6
8
10


2n
Ejemplo 3
1
4
9
1625


n2
Ejemplo 4
1
-2
3
-4
5


(-1)n+1n

EJERCICIOS :
6. Escribe los primeros cinco términos de la sucesión
a)
b)
c)
d) nn
e) n2 + (-1)nn
f)
g)
h)
i)
j) n2+3n+1
k)
l)
m)
n)
o)
p)

7.Determina el término general de cada sucesión :
Ejemplo
a1
a2
a3
a4
a5


an
Ejemplo a
1
8
27
64
125



Ejemplo b
1
4
9
16
125



Ejemplo c
-1
1
-1
1
-1



Ejemplo d
2
5
10
17
26



Ejemplo e
2
12
30
56
90



Ejemplo f
0







Ejemplo g
4
7
10
13
16



Ejemplo h
2
1






Ejemplo i
-1








IV. MONOTONIA....