Politica economica de fch

Nombre del alumno: Raúl Marroquín Ibarra

Nombre del docente: Ing. Octavio Gpe.

Materia: Cálculo

Trabajo: Derivación

Semestre: 5°

Grupo: “C”

Calificación: ____________

Fecha de entrega: 20 de septiembre de 2010

En este trabajo se puede denotar como puede variar el valor de una función. Debemos tomar en cuenta que en cálculo diferencial se hace con precisión la medida deesta variación. Esto condujo a Newton a descubrir los principios fundamentales del cálculo infinitesimal, hoy el instrumento científico más poderoso del matemático moderno. Para esto veremos un primer tema llamado incremento puesto como su nombre lo indica es el aumento ascenso obtenido por medio de la resta del valor inicial del valor final, a continuación se hará mención de la comparación deincrementos, y después la derivada de una función de una variable o también conocida como coeficiente diferencial o función derivada su definición se puede dar mediante símbolos, siendo este otro tema a tratar y por último se denotara la regla general para la derivación la cual consta de 4 pasos que de manera descriptiva me podrán observar.

Derivadas
El conjunto de todas las funciones presentauna diversidad tal que es casi imposible descubrir propiedades generales interesantes que convengan a todas ellas. Puesto que las funciones continuas constituyen una clase restringida, cabría esperar que se hallaran algunos teoremas no triviales para ellas... Pero los resultados más interesantes y más penetrantes acerca de funciones sólo se obtendrán cuando limitemos aún más nuestra atención afunciones que tienen mayor derecho aún a recibir el nombre de 'razonables', con un comportamiento aún más regular que la mayor parte de las funciones continuas.
Incrementos
[El incremento Dx de una variable x es el aumento o disminución que experimenta, desde un valor x = x0 a otro x = x1 de su campo de variación. Así, pues,

o bien

Si se da un incremento Dx a la variable x, (es decir, si xpasa de x = x0 a x = x0 + Dx), la función y = f (x) se verá incrementada en Dy = f (x0 + Dx) - f (x0) a partir del valor y = f (x0). El cociente

Recibe el nombre de cociente medio de incrementos de la función en el intervalo comprendido entre x = x0 a x = x0 + Dx.

Comparación de Incrementos: cuando una cantidad variable pasa de un valor inicial a otro valor, se dice que ha tenido unincremento. Para calcular este incremento basta con hallar la diferencia entre el valor final y el inicial.
Para denotar esta diferencia se utiliza el símbolo Dx, que se leee “delta x”.
El incremento puede ser positivo o negativo, dependiendo de si la variable aumenta o disminuye al pasar de un valor a otro.

 
   Definición  (derivada parcial)
  Sea una función de dos variables y sea ,entonces la derivada parcial de con respecto a en es

siempre y cuando el límite exista.
De forma similar definimos la derivada parcial de con respecto a en por



Observación: los límites de la definición   son en una variable, por lo que podemos calcularlos usando las técnicas aprendidas en cursos anteriores: factorización, racionalización, regla de Hôspital, etc.
Símbolos para representarlas derivadas
Existen diversas formas para nombrar a la derivada. Si f es una función, se escribe la derivada de la función respecto al valor en varios modos:
* {Notación de Lagrange}
Se lee "efe prima de equis"
* o {Notaciones de Cauchy y Jacobi, respectivamente}
Se lee " sub de ", y los símbolos D y d deben entenderse como operadores.
* { Notación de Newton}
Se lee "punto " o" punto". Actualmente está en desuso en Matemáticas puras, sin embargo se sigue usando en áreas de la física como la mecánica, donde otras notaciones de la derivada se pueden confundir con la notación de velocidad relativa. Se usa para definir la derivada temporal de una variable.
* , ó {Notación de Leibniz}
Se lee "derivada de ( ó de ) con respecto a ". Esta notación tiene la ventaja de...