Politicas

 Los sólidos platónicosPoliedros regularesEn Geometría, los sólidos de caras planas reciben el nombre de "poliedros". (En griego, polys = "múltiples" y hedra = "cara".) Los poliedros cuyas caras son polígonos regulares [1] iguales se llaman poliedros regulares. Los poliedros regulares son cinco. En el cuadro siguiente se presentan sus nombres y características.Para hacer rotar los modelos adistintas velocidades y en distintas direcciones se debe mover el cursor sobre ellos manteniendo presionado el botón izquierdo del ratón. POLIEDRO
REGULAR | HEXAEDRO
REGULAR | TETRAEDRO
REGULAR | DODECAEDRO
REGULAR | ICOSAEDRO
REGULAR | OCTAEDRO
REGULAR |
MODELO | | | | | |
CARAS | 6 cuadrados | 4 triángulos
equiláteros | 12 pentágonos
regulares | 20 triángulos
equiláteros | 8triángulos
equiláteros |
VÉRTICES | 8 | 4 | 20 | 12 | 6 |
ARISTAS | 12 | 6 | 30 | 30 | 12 |
ARISTAS
POR VËRTICE | 3 | 3 | 3 | 5 | 4 |
SENO DEL ÁNGULO
ENTRE CARAS | 1 | | | | |
ÁREA DE LA SUPERFICIE EXTERIOR | | | | | |
VOLUMEN | | | | | |
RADIO DE LA ESFERA CIRCUNSCRIPTA | | | | | |
RADIO DE LA ESFERA INSCRIPTA | | | | | |

En las fórmulas, a  =  arista.
Nota:De aquí en más, la palabra "regular" se dará por sobreentendida y al hexaedro regular se lo llamará "cubo".   Para mostrar por qué son cinco —y no más— se suele razonar del modo siguiente:
(1) Cada vértice debe ser común por lo menos a tres caras para que se forme un sólido. (Si fuera común a dos, las caras estarían pegadas y no tendríamos un sólido.)
(2) La suma de los ángulos interiores delas caras que se encuentran en cada vértice debe ser menor que 360°, de manera que la figura se cierre, que no sea plana.
(3) Dado que cada ángulo interior de un triángulo equilátero mide 60°, tomando en cuenta lo señalado en los puntos (1) y (2), en un vértice podrían concurrir tres, cuatro o cinco de ellos. Ésos son los casos del tetraedro, el octaedro y el icosaedro, respectivamente. Cada ángulointerior de un cuadrado mide 90°, de modo que sólo podemos hacer coincidir tres de ellos en cada vértice. Ése es el caso del cubo. Los ángulos interiores del pentágono regular miden 108°. Poniendo tres de ellos en cada vértice se obtiene un dodecaedro. Con los polígonos siguientes ya no es posible formar poliedros regulares: los ángulos interiores de una hexágono miden 120° y no es posible ponertres juntos sin llegar al límite de 360°; los ángulos interiores de los siguientes son aun mayores. Los poliedros regulares y los griegos antiguosLos pitagóricos —que veían en los resultados matemáticos algo parecido a una verdad religiosa— consideraban muy importante la observación de que había sólo cinco poliedros regulares posibles. Muchos creen que fueron ellos quienes la hicieron por primeravez y por eso llaman "sólidos pitagóricos" a los poliedros regulares. (Lo más probable es que la demostración de esta afirmación se deba a los miembros de esa escuela.) Sin embargo, los arqueólogos han hallado imágenes en piedra de los poliedros regulares considerablemente más antiguas. |
tierra, fuego, Universo, agua y aire.
Imágenes recogidas en un yacimiento neolítico de Escocia |
 Porotra parte, en excavaciones realizadas cerca de Pádova (Italia), se halló un dodecaedro etrusco que probablemente era usado como juguete. |
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 Se cree que fue Empédocles quien priemero asoció el cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro con la tierra, el fuego, el agua y el aire, respectivamente. Estas sustancias eran los cuatro "elementos" de los griegos antiguos. [2] Luego Platón asocióel dodecaedro con el Universo pensando que, dado que era tan distinto de los restantes (¿por sus caras pentagonales?) debía tener relación con la sustancia de la cual estaban hechos los planetas y las estrellas. (Por entonces se creía que los cuerpos celestes debían estar hechos de un elemento distinto del que estaban hechas las cosas que rodean al hombre en la Tierra.) De aquí que a los...