POLO

C´lculo y m´todos num´ricos. Pr´ctica 4: Resoluci´n aproximada de ecuaciones. Primera parte
a
e
e
a
o

C´lculo y m´todos num´ricos.
a
e
e
Pr´ctica 4: Resoluci´n aproximada deecuaciones.
a
o
Primera parte

Departamento de Matem´ticas
a
Escuela Superior de Ingenier´ Inform´tica
ıa
a
UCLM, Albacete

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C´lculo y m´todos num´ricos. Pr´ctica 4: Resoluci´naproximada de ecuaciones. Primera parte
a
e
e
a
o
Introducci´n
o

Para averiguar el n´mero de ra´ de una ecuaci´n y buscar
u
ıces
o
intervalos donde la ra´ sea unica, nospodemos ayudar de la
ız
´
representaci´n gr´fica de las funciones.
o
a

Ejercicio:
(1) Averigua el n´mero de soluciones de cada ecuaci´n y
u
o
proporciona un intervalo de amplitud 1 dondecada
una de las ra´ sea unica:
ıces
´
3 + 4x 2 − 10 = 0
(a) x
(b) cos(x) − x = 0
(c) x 3 − 2x 2 − 5 = 0
(d) x 3 + e x + 1 = 0

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C´lculo y m´todos num´ricos. Pr´ctica 4:Resoluci´n aproximada de ecuaciones. Primera parte
a
e
e
a
o
M´todo de bisecci´n
e
o

M´todo de bisecci´n
e
o
Se trata de resolver la ecuaci´n f (x) = 0 en [a,b] ( f (a) · f (b) < 0)o
mediante la sucesi´n:
o
a+b
, i =1
2
Si f (ai )f (pi ) < 0 ⇒ ai+1 = ai , bi+1 = pi
Si f (pi )f (bi ) < 0 ⇒ ai+1 = pi , bi+1 = bi
a1 = a,

b1 = b,

pi+1 =

p1 =

ai+1 +bi+1
2

Teorema
Sea f : [a, b] → R una funci´n continua, con f (a) · f (b) < 0. El m´todo
o
e
de bisecci´n genera una sucesi´n (pn ) que aproxima a un cero p de f de
o
o
modo que
b−a|pn − p| ≤
, n≥1 .
2n
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C´lculo y m´todos num´ricos. Pr´ctica 4: Resoluci´n aproximada de ecuaciones. Primera parte
a
e
e
a
o
M´todo de bisecci´n
e
o
EjerciciosEjercicios

(2) Implementa el m´todo de bisecci´n y apl´
e
o
ıcalo para
encontrar una aproximaci´n de cada ra´ del primer
o
ız
ejercicio, con un error menor o igual que 10−4 .

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