Polos Y Ceros De Segundo Orden

Polos y ceros de la función de transferencia
La función de transferencia de la gran mayoría de los procesos se puede escribir como:

y′ Q( s) = G(s) = f′ P( s)
Def: Ceros de G(s) equivalen a lassoluciones de Q(s)=0 La función de transferencia evaluada en sus ceros será igual a cero

Excepto procesos con retardo

Def: Polos de G(s) equivalen a las soluciones de P(s)=0 La función detransferencia evaluada en sus polos tenderá a infinito.

Análisis de la respuesta de un sistema
La repuesta de un sistema a una entrada también puede ser representada por el cuociente de polinomiosQ( s) r ( s) y′( s ) = G ( s ) ⋅ f ′( s ) = ⋅ P( s) q( s)

Función de transferencia del proceso

Entrada (e.g. escalón, sinusoide, Impulso, etc.)

La inversión de esta expresión se puede hacermediante fracciones parciales

Análisis de la respuesta de un sistema
En particular se puede factorizar el denominador de la siguiente manera (previo a utilizar fracciones parciales):
G(s) = Q( s)( s − p1 )( s − p2 )( s − p3 )

m

* ( s − p4 ) ( s − p4 ) ( s − p5 )

Polos de la función de transferencia

Descomposición en fracciones parciales:
* ⎧ C C32 C3m ⎫ C5 C1 C2 C4 C4 ⎪ ⎪ 31G(s) = + +⎨ + + ... + + + ⎬+ m * ( s − p1 ) ( s − p2 ) ⎪ ( s − p3 ) ( s − p3 )2 ( s − p3 ) ⎪ ( s − p4 ) ( s − p4 ) ( s − p5 ) ⎩ ⎭

Análisis de la respuesta de un sistema
En particular se puedefactorizar el denominador de la siguiente manera (previo a utilizar fracciones parciales):
G(s) = Q( s)

( s − p1 )( s − p2 )( s − p3 )

m

* ( s − p4 ) ( s − p4 ) ( s − p5 )

Polos de lafunción de transferencia

Descomposición en fracciones parciales:
* ⎧ C C32 C3m ⎫ C5 C1 C2 C4 C4 ⎪ ⎪ 31 G(s) = + +⎨ + + ... + + + ⎬+ m * ( s − p1 ) ( s − p2 ) ⎪ ( s − p3 ) ( s − p3 )2 ( s − p3 ) ⎪ ( s −p4 ) ( s − p4 ) ( s − p5 ) ⎩ ⎭

Ubicación de los polos
Caso 1: polos reales y distintos Sea, por ejemplo p10, la inversión de estos términos produce:

C1 p1t → C1e ( s − p1 )
y(t)

C2 → C2...