polos y ceros


1° Investigue las reglas adicionales para el trazo fino del lugar geométrico de las raíces.

1. Número de ramas. El número de ramas del lugar de raíces es igual al orden de la ecuacióncaracterística de la función de transferencia a lazo cerrado. Para sistemas racionales, esto equivale al orden de la ecuación característica de la función de transferencia a lazo abierto, es decir, eldenominador de la función de transferencia a lazo abierto.
2. Simetría. Dado que la ecuación característica es de coeficientes reales, las raíces complejas deben ser complejas conjugadas. Por tanto, el lugarde raíces es simétrico respecto al eje real.
3. Polos de lazo abierto. Los polos de la función de transferencia a lazo abierto pertenecen al lugar de raíces y corresponden a .
4. Ceros de lazoabierto. Los ceros de la función de transferencia a lazo abierto pertenecen al lugar de raíces y corresponden a . Si hay t polos más que ceros, entonces t posiciones se harán infinitas a medida que k seaproxime a infinito.
5. Asíntotas. Si la función de transferencia de lazo cerrado tiene t polos más que ceros, entonces el lugar de raíces tiene t asíntotas equiespaciadas, formando entre ellas unángulo de , donde . El lugar de raíces se aproxima a estas asíntotas a medida que k tiende a infinito.
6. Centroide de las asíntotas. El punto del eje real donde las asíntotas se intersecan se suelellamar el centroide de las asíntotas, se denota mediante , y se calcula mediante , donde , siendo n la cantidad de polos y m la cantidad de ceros.
7. Lugar de raíces sobre el eje real. Si la función detransferencia a lazo abierto tiene más de un polo o cero reales, entonces el segmento del eje real que tiene un número impar de polos y ceros reales a su derecha forma parte del lugar de raíces.
8.Puntos de entrada-salida. Los puntos de entrada-salida, o puntos singulares, indican la presencia de raíces múltiples de la ecuación característica, y se dan en los valores de s para los cuales se...