polos y lugares geometricos



POLOS O CEROS EN LUGARES GEOMETRICOS
Para un sistema complejo en lazo abierto con muchos polos y ceros, puede parecer complicado construir una gráfica del lugar geométrico de las raíces,aunque en realidad no es difícil si se aplican las reglas para construir dicho lugar geométrico. Ubicando los puntos y las asíntotas específicos y calculando los ángulos de salida de los polos complejos ylos ángulos de llegada a los ceros complejos, podemos construir la forma general de los lugares geométricos de las raíces sin dificultad.

Reglas  generales  para  construir  los  lugares geométricos  de  las  raíces. Ahora resumiremos  las  reglas  y  el  procedimiento  general  para  construir  los  lugares  geométricos de  las  raíces  del  sistema  de  la  figura

Primero,  obtenga  la ecuación  característica 1  + G(s)H(s)   =  0
A  continuación,  vuelva  a  ordenar  esta  ecuación  para  que  el  parámetro  de  interés  aparezca como  el  factor  multiplicativo,  en  la  forma1. Ubique  los polos y ceros de G(s)H(s)  en el planos.
Las ramificaciones del lugar geométrico de las raíces empiezan en los polos en lazo abierto y terminan en los ceros (cerosfinitos o ceros en infinito).
2. Determine  los  lugares  geométricos  de  las  raíces  sobre  el  eje  real. Los lugares  geométricos de  las  raíces  sobre  el  eje  real  se  determinan  mediante los  polos  y  los  ceros  en  lazo  abierto  que  se encuentran  sobre  él.

3. Determine  las  asíntotas  de  los  lugares  geométricos de  las  raíces. Si  el  punto  de  prueba  s se  ubica lejos  del  origen,  se  considera  que  no  cambia  el  ángulo  de  cada  cantidad  compleja.
Por  tanto,  los  lugares  geométricos  de  las  raíces  para  valores  de   muy  grandes  deben  ser asintóticos  para  líneas  rectas  cuyos  ángulos  (pendientes)  se  obtengan  mediante


Aquí, k = 0 corresponde a las asíntotas con el ángulo más pequeño con respecto al eje...