POLOS

Reduca (Geología). Serie Geología Estructural.  2 (1): 41‐56, 2010. 
                                             ISSN: 1989‐6557 

 
Problemas de Geología Estructural 
4. Proyección polar de un plano. Proyección π 
 
Rosa Blanca Babín Vich1. David Gómez Ortiz2. 
 

1

Departamento de Geodinámica. Facultad de Ciencias Geológicas. Universidad Complutense de Madrid. José Antonio Novais, s/n. 28040‐Madrid. 
rosbabin@geo.ucm.es 
2
Área de Geología‐ESCET. Universidad Rey Juan Carlos. Tulipán, s/n. 28933‐Móstoles. 
david.gomez@urjc.es 

 
 
Resumen: la representación estereográfica de planos puede llevarse a cabo también si 
se proyecta únicamente el polo del plano en lugar de su intersección con la esfera de 
proyección  (ciclográfica),  de  manera  que  se  simplifica  de  manera  importante  la representación  de  grandes  volúmenes  de  datos,  facilitando  así  su  interpretación. 
También  es  esencial  para  resolver  algunos  problemas  como  la  obtención  del  ángulo 
entre dos planos. 
 
Palabras clave: polo de un plano. Diagrama de polos. Proyección π. 
 
 
INTRODUCCIÓN 
 
 
Con  el  estudio  de  los  artículos  anteriores  (Babín  y  Gómez,  2010  a,  b  y  c),  y  la repetición de los problemas ya resueltos, el alumno debe haber aprendido a visualizar 
y  proyectar  líneas  y  planos  en  el  espacio  mediante  proyección  estereográfica.  Ahora 
vamos  a  introducir  un  nuevo  concepto,  polo  de  un  plano  o  proyección  polar  de  un 
plano, que va a ser muy útil para calcular ángulos entre estructuras. 
 Una vez comprendido el concepto de polo de un plano y su proyección, veremos 
que  cualquier  estructura  puede  ser  girada  fácilmente  en  el  espacio,  y  cambiada  de 
orientación en una falsilla de proyección. Tanto la proyección polar de planos como las 
rotaciones  en  el  espacio,  nos  permiten  resolver  muchos  problemas  prácticos  en 
Geología Estructural. 
 
 
CONCEPTO DE POLO DE UN PLANO 
 
 
Cuando  en  un  estereograma  aparecen  gran  cantidad  de círculos  mayores 
correspondientes  a  proyecciones  β  de  planos,  es  difícil  hacer  una  lectura  y  posterior 

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interpretación,  ya  que  las  trazas  de  los  diferentes  planos  se  cruzan  entre  si  y  son 
difíciles de separar e identificar. 
 Afortunadamente, es posible representar la orientación de un plano mediante la 
normal a ese plano (Fig. 1). La normal es la línea perpendicular al plano y por tanto se 
proyecta como un punto que recibe el nombre de polo del plano y por definición, se 
sitúa a 90º del centro del círculo mayor que representa al plano. 
 
 

 

 Figura 1. a) Proyección en el hemisferio inferior de la esfera, de un plano y su polar. b) Estereograma 
del plano anterior y de su polo. 

 
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En  la  proyección  esférica  de  la  figura  1  A,  se  observa  la  relación  entre  la 
proyección  ciclográfica  del  plano  (representada  por  un  círculo  mayor)  y  su  normal 
(representada  por  un punto).  Este  corresponde  al  punto  de  corte  del  hemisferio 
inferior de la esfera con la línea de esa orientación que pasa por su centro, y que es 
perpendicular al plano. El estereograma de la figura 1 B, muestra la relación ortogonal 
del plano y su polo. 
 
La  distancia  del  polo  al  centro  de  la  primitiva  es  r∙tan(β/2)  siendo  β  el buzamiento del plano y r el radio del estereograma. Cada plano tiene una única normal 
que  se  proyecta  como  un  único  punto  en  la  proyección,  por  tanto  podemos 
representar  la  orientación  de  cualquier  plano  mediante  su  polo.  Los  diagramas  que 
representan polos de planos se conocen como diagramas π o diagramas de polos. 
 
La  relación  de  perpendicularidad  entre  normal  y ...