polya

Juan cría en su chacra solamente cuyes y gallinas. Un día, jugando, le dijo a su hijo:
“Contando todas las cabezas de mis animales obtengo 60 y contando todas sus patas obtengo 188. ¿Cuántos cuyesy cuántas gallinas tengo?”

Paso 1: Comprendiendo el problema.
Tenemos que hallar cuántos cuyes y cuántas gallinas tiene el papá de Juan.
Se sabe que hay 60 cabezas y 188 patas. También sesabe que un cuy tiene 4 patas y una gallina 2 patas.

Paso 2: Elaborando un plan.
Plan A: Estrategia: Tanteo y error organizados.
Se intenta hallar la solución dando valores al azar a lacantidad de cuyes y a partir de ellos obtener el número de gallinas. Para verificar si la respuesta es correcta se calcula el total de patas con esos valores. Se puede construir una tabla para que eltrabajo sea más ordenado.

Plan B: Estrategia: Plantear ecuaciones.
Cantidad de cuyes: x
Cantidad de gallinas: y
Cantidad de cabezas: x + y = 60
Cantidad de patas: 4x + 2y = 188

Hemostraducido el problema en un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: x e y.
Para hallar la solución del problema, tenemos que resolver este sistema de ecuaciones.
Paso 3: Ejecutando el plan.Plan A:
En total hay 60 animales.
Todos no pueden ser gallinas porque entonces habría 120 patas.
Tampoco todos pueden ser cuyes porque entonces habría 240 patas.
Debe haber exactamente 188patas.


Para poder continuar razonando vamos a hacer una tabla:

No de Cuyes
No de Gallinas
No de Patas
0
60
120
60
0
240
30
30
180
34
26
188

Respuesta: Hay 34 cuyes y 26gallinas.
Este problema pudo ser resuelto mediante esta estrategia porque se ha trabajado con números relativamente pequeños. Sin embargo, si se tratase de números mayores y más complejos necesitaríamosrealizar una mayor cantidad de tanteos y podríamos no llegar a la solución.

Plan B:
Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de sustitución:

x + y = 60… 1
4x + 2y = 188…2...