Polígonos

UNIDAD III
‘POLÍGONOS’

* Conceptos básicos sobre polígonos.

* Ángulo interior.
Uno de los ángulos dentro de un polígono, o uno de los ángulos formados cuando dos o más líneas son cortadas por una transversal.

* Ángulo exterior.
Un ángulo exterior o ángulo externo es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de unpolígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interior que comparte el mismo vértice.

* Diagonal.
Una diagonal es todo segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación, o un conjunto de elementosalineados de esta manera.

* CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS.

* Según sus diagonales

* Según la medida de sus lados y ángulos.
a) Los regulares son aquellos que tienen ángulos y lados de la misma medida.
b) Los polígonos irregulares son aquellos en los que los lados y los ángulos
no todos son de la misma medida.
Por ejemplo: El triángulo.
Triángulo equilátero es un triángulocon tres lados congruentes. Ejemplo de un triángulo equilátero: 10cm, 10cm, 10cm.
Triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados congruentes. Ejemplo de un triángulo isósceles: 6cm, 6cm, 8cm.
Triángulo escaleno es un triángulo que no tiene ningún par de lados congruentes. Ejemplo de un triángulo escaleno: 5cm, 7cm, 8cm.
Convexos:
Todos sus ángulos son menores de 180°; todas susdiagonales son interiores.

Cóncavos:
Si un ángulo mide más de 180°, una de sus diagonales es exterior.

* Según el número de lados.
Triángulos: Tienen tres lados
Cuadriláteros: Tienen cuatro lados.
Pentágonos: Tienen cinco lados.
Hexágonos: Tienen seis lados.
Octágonos: Tienen ocho lados.
Eneágono: Tienen nueve lados.
Decágono: Tienen diez lados.

*CUADRILÁTEROS ESPECIALES.

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º. Otros nombres usados para referirse a este polígono son tetrágono y cuadrángulo.
Según el paralelismo de sus lados son: Paralelogramos donde suslados opuestos son paralelos dos a dos, y estos a su vez
• Los lados opuestos tienen la misma longitud.
• Los ángulos opuestos son iguales.
• Las diagonales se cortan en su punto medio.
Los trapecios son cuadriláteros que tienen sólo dos lados opuestos paralelos.
Los trapezoides son cuadriláteros cuyos lados no son paralelos.

* CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS.
Paralelogramo.
Unparalelogramo es un cuadrilátero que tiene los lados paralelos dos a dos.
a.- Rectángulo. Tiene los ángulos rectos.
b.- Rombo. Tiene los lados iguales.
c.- Cuadrado es el paralelogramo que es rectángulo y rombo a la vez.
Trapecio.
El trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos, y los otros dos no son paralelos.
a.- Trapecio Isósceles.
b.- Trapecio rectángulo.

* CLASIFICACIÓNDE PARALELOGRAMOS.
Los paralelogramos se dividen en:

Cuadrados, que tienen los cuatro ángulos iguales (rectos) y los cuatro lados iguales. Sus diagonales son de igual medida, perpendiculares entre sí, bisectrices de los ángulos rectos, se dimidian mutuamente y cada una de ellas mide el lado por raíz cuadrada de 2.

Rectángulos, que tienen los cuatro ángulos iguales (rectos) y sus ladosopuestos iguales. Sus diagonales son iguales y se dimidian mutuamente.

Rombos, que tienen los cuatro lados iguales y sus ángulos opuestos iguales. Sus diagonales son perpendiculares, bisectrices de los ángulos de los vértices, una dimidia a la otra y viceversa.

Romboides, que tiene sus lados opuestos iguales y sus ángulos opuestos iguales. De sus diagonales se puede decir que una dimidia a la...