PONTENCIA DEL CONTRASTE
POTENCIA DEL CONTRASTE
Cuando queremos calcular la potencia del contraste, hemos de plantear dos hipótesis, nula y
alternativa, en las que postulamos siempre que la media de la población esigual a un determinado valor.
CONTRASTE UNILATERAL DERECHO. Siguiendo el ejemplo del ejercicio de autocomprobación nº 10 del
segundo tema, tenemos los siguientes datos: , , . Planteamos un
contrasteunilateral derecho con las siguientes hipótesis:
Vamos a comenzar suponiendo que es cierta, tendremos:
Si obtenemos una media que al transformarla en puntuación típica (estadístico de contraste) esmenor que , mantenemos la hipótesis nula. La probabilidad de que esto suceda es 0,90 (nivel de
confianza), pero si tenemos la mala suerte de obtener , la rechazaremos siendo cierta. La
probabilidadde que esto suceda es 0,10 (alfa, nivel de significación o error de tipo I).
A continuación, vamos a calcular qué media le corresponde a .
̅
̅
̅
√
⁄
̅
Es decir, si obtenemos una muestra cuyamedia sea menor que 23,84 mantenemos la hipótesis nula,
pero si obtenemos una muestra cuya media sea igual o superior a 23,84 la rechazamos.
α =0,10
NC = 0,90
Z = 1,28
-2-
Ahora vamos a suponerque es cierta la hipótesis alternativa . Hemos llegado a la conclusión
de que a partir de una media igual a 23,84 rechazaremos la hipótesis nula (aceptamos la alternativa), luego,
si es cierta (lamedia poblacional es: ̅ ) la situación es:
Observamos en la gráfica las zonas de (potencia del contraste) y (error de tipo II). Vamos a
calcular las probabilidades de cada una de estas zonas, para loque transformamos la puntuación ̅
en puntuación típica, para poder buscar la probabilidad de encontrar valores inferiores a dicha puntuación:
̅
̅
√
⁄
→
Como observamos en la gráfica, laprobabilidad que nos ofrece la tabla corresponde al error de tipo
II, luego: , siendo la potencia del contraste la probabilidad complementaria:
̅
Aceptamos siendo cierta
(potencia del contraste)...
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