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LEYES DEL PENDULO SIMPLE



PREGUNTA-PROBLEMA 
¿Sabes porque se dice que un reloj de péndulo se atrasa si se lleva a la luna?

Conceptos previos:

Péndulo simple: Es un péndulo ideal constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, que oscila libremente en un plano fijo. El ser un péndulo ideal es imposible la realización de una práctica con este péndulo, pero si es accesiblea la teoría.

Periodo de oscilación: Es el intervalo de tiempo entre dos puntos equivalentes de una onda u oscilación, también se puede asociar a la frecuencia mediante la relación: 1 periodo= 1/frecuencia

Isocronismo: Igualdad de duración en los movimientos de un cuerpo.

Leyes de los péndulos:



Ley de masas: Esta ley concretamente dice que: En dos péndulos con la misma longitud perode diferentes masas el periodo de los péndulos es igual porque el periodo es independiente de la masa y de su naturaleza. 

Ley del isocronismo: El periodo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud. Siempre que éstas sean suficientemente pequeñas como para que la aproximación senθ ≈ θ sea aceptable. 

Ley de las longitudes: A mayor longitud mayor periodo de oscilación, y amenor longitud menor periodo de oscilación, es decir son inversamente proporcionales.



RESPUESTA-SOLUCIÓN 

Primero hay que tener claro que es el periodo; el periodo es el tiempo que tarda en realizar una oscilación completa.

Se dice esto porque el periodo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la gravedad del lugar donde este oscilando el péndulo, es decir si la gravedad esmenor como la de la luna el periodo es mayor. Por lo tanto el reloj se atrasa porque usa más tiempo en su recorrido que el que necesitaría en la tierra.




Péndulo simple
El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso.Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
1 Ecuación del movimiento
1.1 Método de Newton
1.2 Método de LaGrange
2 Pequeñas oscilaciones
3 Isocronismo
4 Oscilaciones de mayor amplitud5 Instrumento gravimétrico
6 Véase también
7 Referencias
8 Bibliografía
9 Referencias externas
Ecuación del movimiento [editar]


Péndulo simple. Esquema de fuerzas..
Método de Newton [editar]
Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamospartiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, , del hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.
Para determinar la naturaleza de las oscilacionesdeberemos escribir la ecuación del movimiento de la partícula.
La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su propio peso (mg) y la tensión del hilo (N), siendo la fuerza motriz la componente tangencial del peso. Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos:

siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo para manifestar quela fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento(fuerza recuperadora).
Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner

Siendo  la aceleración angular, de modo que la ec. Dif. Del movimiento es:

Esta ec. Dif. No corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo...