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Funciones Inversas
Una función g es la inversa de la función f si f (g(x)) = x para todo X del dominio de g y g (f(x))= x para todo X del dominio de f .

Observaciones importantes acerca de estadefinición
1. Si g es inversa de f entonces g es inversa de f
2. El dominio de f—1 es el recorrido de f y viceversa
3. Una función no tiene por que tener inversa pero si la tiene es únicaPara comprender el concepto de función inversa conviene pensar en f—1 como la función que deshace lo que f hacia ejemplo:

F (x) x+c y f—1 (x) = x – c
F (x) cx y f—1 x =c ≠ 0
Verifique las siguientes funciones si son inversas una de la otra

y Ambas funciones existen ya que los dominios y recorridos de amas son reales.

-1 =2

La composición de g con f viene dada por

=x
Como f (g ((x) = g (f(x)) = x concluimos que f y g son inversas una de otra

Propiedad Reflexiva de las inversas
La grafica de f contiene elpunto (a-b) si y solo so la grafica de f—1 contiene el punto b-a. No toda función tiene inversa y el teorema propiedad reflexiva sugiere un criterio grafico inclinado llamado criterio de líneahorizontal para la función junto con la propiedad reflexiva de las graficas de f—1





















Existencia de una función inversa
1. Una función tiene inverso si solo si esinyectiva.
2. Si f es estrictamente monótona en todo su dominio, entonces es inyectiva en consecuencia admite una inversa.
3.
Determine que funciones tienen inversa.

a) b)
En lagrafica que se muestra a continuación aparece f como creciente todo su dominio. Para comprobarlo notemos que la derivada es positiva para todos los valore reales de x por lo tanto, f es estrictamentemonótona y debe tener inversa.
Frecuentemente es mas fácil probar que una función tiene inversa que hallarla














Estrategia para hallar la inversa de una función
1. usar...