por definir

DESCRIPCIÓN
Son ecuaciones logarítmicas aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un logaritmo. Por ejemplo:
log(x+6) = 1 + log(x-3)
"Puede ser conveniente repasar el tema: Función logarítmica, antes de continuar""
El logaritmo que suele aparecer en las ecuaciones logarítmicas es el decimal o el neperiano y, normalmente, siempre la misma base en toda la ecuación.
Laforma de resolverlas es la misma cualquiera que sea la base del logaritmo, por lo que en este tema vamos a simbolizar los logaritmos como log, entendiendo que la base es 10, mientras no digamos lo contrario
Recuérdese no obstante que en las escenas (ventanas gráficas), el programa llama "log" al logaritmo neperiano y "log10" al decimal. En la resolución gráfica de los ejercicios se usará por tantolog10.
Ejercicio 1.- Resolver la ecuación log(x+6) = log(2x-1).
Parece lógico que para que esta ecuación sea cierta, debe ser: x + 6 = 2x - 1 o sea x = 7.
Hemos resuelto la primera ecuación logarítmica. Muy sencilla en este caso, pero que nos proporciona el método para resolverlas todas. Enseguida lo veremos.
 

RESOLUCIÓN GRÁFICA
Ahora veamos gráficamente la solución de la ecuación.
Comoen todas las ecuaciones con una incógnita, se pueden utilizar dos métodos:
· Conseguir que quede igualada a 0, representando en el programa la ecuación (que es una función): y =....primer miembro.... Los valores de x de los puntos de corte con el eje X serán las soluciones.
· Representar las funciones correspondientes a los dos miembros de la ecuación y los valores de x de los puntos de corteserán las soluciones.
En nuestro caso, utilizando el primer método, resulta: log(x+6) - log(2x-1) = 0, luego representamos y = log(x+6) - log(2x-1).
"El valor de "x" del punto de corte de la gráfica obtenida con el eje X es la solución de la ecuación"
Enseguida observarás que es x = 7.
Pero además en la escena observarás también una recta que corta al eje X en al mismo punto ( con x = 7). Setrata de la que representa a la ecuación: x + 6 = 2x - 1, o sea: y = x+6 - (2x-1), lo que confirma lo correcto del método.

Este método gráfico nos servirá para resolver cualquier ecuación logarítmica.
Ejercicio 2.- Escribe en las ventanas correspondientes de la escena siguiente las ecuaciones, de manera adecuada, para resolver la siguiente ecuación logarítmica, tanto usando los logaritmos comono.
log(x2+2x) = log(3) (Deberás encontrar dos soluciones).
 

RESOLUCIÓN NUMÉRICA (caso general)
El método para resolver numéricamente las ecuaciones logarítmicas se basa en el ejemplo del ejercicio 1. Se trata de conseguir por tanto una ecuación del tipolog(...) = log(...). Para ello de deben tener muy claras las propiedades de los logaritmos que remarcamos a continuación:
Ejercicio 3.-Resolver, en el cuaderno de trabajo, la ecuación propuesta al principio: log(x+6) = 1 + log(x-3).
"Resuelve gráficamente en la escena siguiente esta ecuación, cambiándola en la ventana correspondiente"
Puedes usar el primero o el segundo método de los expuestos al principio.

Para resolverla numéricamente, procederemos a aplicar las propiedades anteriores en el orden adecuado: log(x+6) = 1 +log(x-3) ; log(x+6) = log 10+ log(x-3) ; log(x+6) = log 10(x-3). Con lo que ya está la ecuación reducida a la forma adecuada y la solución será la misma que la de la ecuación: x+6 = 10(x-3) que es x = 4.
Ejercicio 4.- Resuelve en el cuaderno de trabajo la ecuación: log 2 + log (11 - x2) = 2 log(5-x)
(Deberás llegar a la ecuación de segundo grado: 3 x2-10x+3 = 0).
(Utiliza la escena anterior paraobtener la solución en forma gráfica).
 

VALIDEZ DE LAS SOLUCIONES
En algunos casos algunas de las soluciones que se obtiene para una ecuación logarítmica pueden no ser válidas. Veamos:
Ejercicio 5.- Resolver la ecuación log (3 - x2) =log 2 + log x
Si representamos la ecuación y = log (3 - x2) - log 2 - log x en la siguiente escena ¿qué se observa? ¿qué soluciones tiene la ecuación?

Si te...