¿Por Qué Resulta Cierto Que Para Una Muestra De Tamaño N, Un Aumento En La Confianza Se Alcanza Ampliando (Haciendo Menos Preciso) El Intervalo De Confianza Obtenido?

¿Por qué resulta cierto que para una muestra de tamaño n, un aumento en la confianza se alcanza ampliando (haciendo menos preciso) el intervalo de confianza obtenido? Demuestre con un ejemplo.El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían al mismo tiempo, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para unintervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error. Esto se da porque existe mayor probabilidad de que el intervalo a construir a partir de la muestraincluya el valor verdadero dentro de un intervalo más amplio.
Por ejemplo un caso práctico:
Un cliente de una tienda de electrodomésticos que pregunta sobre el tiempo de espera para la entregade una lavadora de ropa nueva. En la tabla se aprecia las preguntas que el cliente puede hacer y las probables respuestas. Si se observa se puede ver que existe una relación directa entre el nivelde confianza y el intervalo de confianza de cualquier estimación.

|Pregunta del Cliente |Respuesta del Empleado. |Nivel de Confianza|Intervalo de Confianza |
|| | |Implicado |
|¿Llegara la lavadora en un año? |Tengo la certeza de ello. |Mayor a 99% |Un año.|
|¿Me entregaran la lavadora |Estoy casi seguro de que |Al menos 95% |Un mes |
|dentro de un mes? |llegara en un mes. || |
|¿Me entregaran la lavadora en |Estoy bastante seguro. |Alrededor de 80% |Una semana |
|una semana? || | |
|¿Me entregaran la lavadora |No tengo la certeza de poder |Cerca de 40% |Un día |
|mañana?...