Porblemas De Equiaciones Y Sistemas

Problemes d’equacions i sistemes
49 Per a la qualificació d’un curs, es decideix que la primera avaluació compti
un 25%, la segona, un 35% i la tercera, un 40%. Una alumna ha tengut un 5
en la primera i un 7 en la segona. Quina nota ha d’aconseguir en la tercera
perquè la seva qualificació final sigui 7?
0,25 · 5 + 0,35 · 7 + 0,40 · x = 7
0,40x = 3,3
x = 8,25
Ha de conseguir un 8,25.
50Un comerciant compra 50 kg de farina i 80 kg d’arròs, pels quals ha de pagar
66,10 €; però aconsegueix un descompte del 20% en el preu de la farina
i un 10% en el de l’arròs. D’aquesta forma paga 56,24 €. Quins són els preus
primitius de cada article?
1 kg de harina valía 0,65 € y un kg de arroz 0,42 €.
x = 0,65 €
y = 0,42 €

50x + 80y = 66,10
0,8 · 50x + 0,9 · 80y = 56,24

Precio 1kg harina → x
Precio 1 kg de arroz → y
y ≥ 1
x ≤ 3
– x + y ≤ 1

x ≥ 0
y ≥ 0
x – y ≤ 5

Unitat 4. Equacions, inequacions i sistemes 35
c) d)
y = 2x – 3
y = 5 – 2x
2
4
–2 2 4
–2
–4
6
2
4
–2 2 4
–2
6
6
y = 8 – x
y = —3x— –— 5
2
a)
y = x – 5
y = 0
x = 0
b)
y = x + 1
y = 1
x = 3
2
–2 2
–2
–4
4 6 8
–6
2
4
–4 –2 2 4
–2
–4
51 Un professor de tennisreparteix pilotes entre els seus alumnes per a fer un entrenament.
En dóna 3 a cada un i li’n sobren 12. Com que vol que cada alumne
en tengui 5, calcula que ha de comprar 18 pilotes més. Quants alumnes són?
Hay x alumnos.
Número de pelotas → 3x + 12 = 5x – 18; 30 = 2x; x = 15
Son 15 alumnos.
52 L’edat d’un pare és el quàdruple de la del seu fill, però d’aquí a 16 anys serà
només el doble.Quina és l’edat actual de cada un?
4x + 16 = 2 (x + 16); 4x + 16 = 2x + 32; x = 8
El padre tiene 32 años y el hijo 8 años.
53 La suma d’un nombre parell, el parell anterior i els dos imparells que el
segueixen, és 34. Calcula aquest nombre.
x + x – 2 + x + 1 + x + 3 = 34 ⇒ x = 8
Es el número 8
54 Les dues xifres d’un nombre sumen 12. Si se n’inverteix l’ordre, s’obté un
nombre 18 unitats mésgran. Calcula aquest nombre.
Es el número 57.
55 Tres empreses aporten 2, 3 i 5 milions d’euros per a la comercialització d’un
nou avió. Als cinc anys reparteixen beneficis i a la tercera li corresponen
189 000 € més que a la segona. Quina va ser la quantitat repartida?
☛ A la primera li corresponen 2/10 dels beneficis.
Beneficios
1-ª → 2 millones → y
2-ª → 3 millones → x
3-ª → 5 millones→ 189 000 + x
10 millones 2x + y + 189 000
Total = 2x + y + 189 000 = 945 000 €
La cantidad repartida fue de 945 000 €.
x = 283 500
y = 189 000

2x – 4y = –189 000
–4x + 3y = –567 000
x = 5
y = 7

x + y = 12
10y + x = 18 + 10x + y
Unitat 4. Equacions, inequacions i sistemes 36
AHORA DENTRO DE 16 AÑOS
PADRE 4x 4x + 16
HIJO x x+ 16
(2x + y + 189 000) = y
3 (2x + y + 189 000) = x10
2
10
   
Unitat 4. Equacions, inequacions i sistemes 37
56 Una aixeta A tarda a omplir un dipòsit el doble de temps que una altra B.
Obertes simultàniament, omplen el dipòsit en 2 hores. Quant tarda cada una
per separat?
☛ Si A tarda x hores a omplir el dipòsit, en 1 hora omple 1/x del dipòsit.
En 1 hora → + = partes del depósito
Tiempo entre los dos: = 2 horas ⇒ t = 3 horas2t = 6 horas
B tarda 3 horas y A 6 horas.
57 Un remer puja amb la barca per un riu a una velocitat de 30 m/min i baixa a
60 m/min. Fins a quina distància s’allunya en un passeig d’hora i mitja?
30t = 5 400 – 60t ; t = 60 min
Tarda 60 minutos en la ida y 30 en la vuelta. Se aleja una distancia de 1 800 m.
58 Es mesclen 30 kg de cafè de 6 €/kg amb una certa quantitat d’un altre de
8 €/kg, ila mescla resulta a 7,25 €/kg. Quina quantitat del cafè més car s’hi
ha utilitzat?
☛ Preu d’1 kg de mescla =
A → 30 kg → 6 €/kg
B → x kg → 8 €/kg
Mezcla → (30 + x) kg → 7,25 €/kg
7,25 = ; 217,5 + 7,25x = 180 + 8x
0,75x = 37,5 ⇒ x = 50 kg
30 · 6 + 8x
30 + x
cost total
total de quilos

30t = x
60 (90 – t ) = x
2t
3
3
2t
1
t
1
2t
A
tiempo → 2t t
B
30 m/min
x
60 m/min...