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Publicado: 30 de marzo de 2015
C u r s o : Matemática
Material N° 07
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 6
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
PORCENTAJE
TANTO POR CIENTO
El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de los
términos de la proporción es 100:
Q
P
=
C
100
Q=
P
·C
100
Q = P% · C
EJEMPLOS
1.
El 30% de 15 es
A) 50
B) 45
C) 4,5
D) 2
1
E)
2
2.
El
A)
B)
C)
D)
E)
3.
2
3
% de
es
3
20,01
0,1
0, 4
1
2,5
¿Qué tanto por ciento del cuadrado de la figura 1 es la parte oscura?
A)
B)
C)
D)
E)
9%
22%
25%
33, 3 %
75%
fig. 1
4.
¿Qué porcentaje es 2 de 5?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Si 6 es el 30% de a, ¿cuál es el valor de a?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
20%
25%
30%
40%
45%
1,8
18
20
36
60
Si el 200% de un número es 2h2, ¿cuál es el 300% del número?
A)
h2
B) 3h2
C) 6h2
D) 6h6
E) 12h2
7.
El3,5% de 700 es
A)
2,45
B)
5,0
C) 24,5
D) 50
E) 245
2
TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIÓN Y EN NÚMERO DECIMAL
TANTO POR CIENTO
1% de C
10% de C
12,5% de C
20% de C
25% de C
33
1
% de C
3
50% de C
66
2
% de C
3
75% de C
120% de C
FRACCIÓN
1
·C
100
1
·C
10
1
·C
8
1
·C
5
1
·C
4
1
·C
3
1
·C
2
2
·C
3
3
·C
4
6
·C
5
EJEMPLOS
1.
¿Cuál es el 33
1
% de 27?
3
A)
9
B) 81
C) 90
D)297
E) 900
2.
¿Qué tanto por ciento es 6 de 8?
A)
0,75%
B) 48%
C) 75%
D) 80%
E) 133, 3 %
3
DECIMAL
0,01 · C
0,1 · C
0, 125 · C
0,2 · C
0,25 · C
0, 3 · C
0,5 · C
0, 6 · C
0,75 · C
1,2 · C
3.
Si el 12,5% de un número es 80, ¿cuál es el número?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
Si en la figura 2, todos los sectores circulares son iguales, entonces ¿qué porcentaje es
la región achurada de la región blanca?A)
B)
C)
D)
E)
5.
25%
33, 3 %
40%
50%
66, 6 %
El 75% de
A)
B)
C)
D)
E)
6.
10
320
480
640
720
fig. 2
40
es
3
0,1
9
16
1
16
9
10
En una jaula hay 48 aves entre canarios y catitas. Si 12 son catitas, ¿qué porcentaje de
las aves son canarios?
A) 15%
B) 20%
C) 33, 3 %
D) 66, 6 %
E) 75%
4
OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOS
Dos o más tantos por cientos de una misma cantidad se pueden sumaro restar
a% de C b% de C = (a b)% de C
El tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad es igual al producto de los tantos
por cientos
El a% del b% de C =
a
b
·
· C
100
100
EJEMPLOS
1.
El 20% de a más el 35% de a es
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3a
20
7a
100
11
a
20
7a
55a
El 15% de 7 menos el 5% de 7 es
A) 0,7
B) 1,4
C) 7
D) 14
E) 70
3.
El 20% de un curso de 40 alumnos elige seguirmúsica, el 25% elige artes y el resto
elige deporte. ¿Cuántos eligieron deporte?
A)
B)
C)
D)
E)
9
10
11
19
22
5
4.
En la carrera de Ingeniería se retira el 20% de los alumnos por rendimiento y el 10%
por no gustarle la carrera. Si al inicio había 600 alumnos, entonces ¿cuántos alumnos
quedan?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
El 75% del 66
A)
B)
C)
D)
E)
6.
2
% de A es lo mismo que
3
0,5% de A
2
41 % deA
3
50% de A
80% de A
200% de A
El 20% de 33, 3 % de 1,5 es
A)
B)
C)
D)
E)
7.
180
420
432
480
540
0,01
0,03
0,1
0,3
1
A 50 personas se las encuestó por sus preferencias de postres, el 30% prefirió helado y
de estos el 20% prefirió helado de chocolate. ¿Cuántos prefirieron helado de chocolate?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 10
E) 25
6
VARIACIÓN PORCENTUAL
AUMENTO : Al aumentar una cantidad C en su Ppor ciento se obtiene:
C’ = C +
P
·C
100
DISMINUCIÓN : Al disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene la
cantidad:
C’ = C -
P
·C
100
EJEMPLOS
1.
Se desea vender un televisor con un 20% de ganancia. ¿Cuánto será el precio de
venta, si el costo fue de $ 187.520?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
$
$
$
$
$
225.024
212.500
202.500
192.500
190.000
¿Cuál es el precio oferta de una camisa, sisu precio sin rebaja es $ 5.670 y se hizo un
40% de descuento?
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
1.134
3.402
4.536
4.725
6.804
7
3.
Un IPOD se compra a $ 80.000 y se vende a $ 100.000. ¿En qué porcentaje se
incrementó su valor de compra?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
8%
10%
12,5%
20%
25%
El número de personas que iban a un paseo disminuyó de 50 a 45. ¿Qué porcentaje de
disminución hubo?
A) 1%
B) 5%
C) 9%...
Material N° 07
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 6
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
PORCENTAJE
TANTO POR CIENTO
El tanto por ciento es un caso particular de proporcionalidad directa en que uno de los
términos de la proporción es 100:
Q
P
=
C
100
Q=
P
·C
100
Q = P% · C
EJEMPLOS
1.
El 30% de 15 es
A) 50
B) 45
C) 4,5
D) 2
1
E)
2
2.
El
A)
B)
C)
D)
E)
3.
2
3
% de
es
3
20,01
0,1
0, 4
1
2,5
¿Qué tanto por ciento del cuadrado de la figura 1 es la parte oscura?
A)
B)
C)
D)
E)
9%
22%
25%
33, 3 %
75%
fig. 1
4.
¿Qué porcentaje es 2 de 5?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
Si 6 es el 30% de a, ¿cuál es el valor de a?
A)
B)
C)
D)
E)
6.
20%
25%
30%
40%
45%
1,8
18
20
36
60
Si el 200% de un número es 2h2, ¿cuál es el 300% del número?
A)
h2
B) 3h2
C) 6h2
D) 6h6
E) 12h2
7.
El3,5% de 700 es
A)
2,45
B)
5,0
C) 24,5
D) 50
E) 245
2
TANTOS POR CIENTOS NOTABLES EXPRESADOS EN FRACCIÓN Y EN NÚMERO DECIMAL
TANTO POR CIENTO
1% de C
10% de C
12,5% de C
20% de C
25% de C
33
1
% de C
3
50% de C
66
2
% de C
3
75% de C
120% de C
FRACCIÓN
1
·C
100
1
·C
10
1
·C
8
1
·C
5
1
·C
4
1
·C
3
1
·C
2
2
·C
3
3
·C
4
6
·C
5
EJEMPLOS
1.
¿Cuál es el 33
1
% de 27?
3
A)
9
B) 81
C) 90
D)297
E) 900
2.
¿Qué tanto por ciento es 6 de 8?
A)
0,75%
B) 48%
C) 75%
D) 80%
E) 133, 3 %
3
DECIMAL
0,01 · C
0,1 · C
0, 125 · C
0,2 · C
0,25 · C
0, 3 · C
0,5 · C
0, 6 · C
0,75 · C
1,2 · C
3.
Si el 12,5% de un número es 80, ¿cuál es el número?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
Si en la figura 2, todos los sectores circulares son iguales, entonces ¿qué porcentaje es
la región achurada de la región blanca?A)
B)
C)
D)
E)
5.
25%
33, 3 %
40%
50%
66, 6 %
El 75% de
A)
B)
C)
D)
E)
6.
10
320
480
640
720
fig. 2
40
es
3
0,1
9
16
1
16
9
10
En una jaula hay 48 aves entre canarios y catitas. Si 12 son catitas, ¿qué porcentaje de
las aves son canarios?
A) 15%
B) 20%
C) 33, 3 %
D) 66, 6 %
E) 75%
4
OPERACIONES CON TANTOS POR CIENTOS
Dos o más tantos por cientos de una misma cantidad se pueden sumaro restar
a% de C b% de C = (a b)% de C
El tanto por ciento del tanto por ciento de una cantidad es igual al producto de los tantos
por cientos
El a% del b% de C =
a
b
·
· C
100
100
EJEMPLOS
1.
El 20% de a más el 35% de a es
A)
B)
C)
D)
E)
2.
3a
20
7a
100
11
a
20
7a
55a
El 15% de 7 menos el 5% de 7 es
A) 0,7
B) 1,4
C) 7
D) 14
E) 70
3.
El 20% de un curso de 40 alumnos elige seguirmúsica, el 25% elige artes y el resto
elige deporte. ¿Cuántos eligieron deporte?
A)
B)
C)
D)
E)
9
10
11
19
22
5
4.
En la carrera de Ingeniería se retira el 20% de los alumnos por rendimiento y el 10%
por no gustarle la carrera. Si al inicio había 600 alumnos, entonces ¿cuántos alumnos
quedan?
A)
B)
C)
D)
E)
5.
El 75% del 66
A)
B)
C)
D)
E)
6.
2
% de A es lo mismo que
3
0,5% de A
2
41 % deA
3
50% de A
80% de A
200% de A
El 20% de 33, 3 % de 1,5 es
A)
B)
C)
D)
E)
7.
180
420
432
480
540
0,01
0,03
0,1
0,3
1
A 50 personas se las encuestó por sus preferencias de postres, el 30% prefirió helado y
de estos el 20% prefirió helado de chocolate. ¿Cuántos prefirieron helado de chocolate?
A) 3
B) 5
C) 6
D) 10
E) 25
6
VARIACIÓN PORCENTUAL
AUMENTO : Al aumentar una cantidad C en su Ppor ciento se obtiene:
C’ = C +
P
·C
100
DISMINUCIÓN : Al disminuir una cantidad C en su P por ciento se obtiene la
cantidad:
C’ = C -
P
·C
100
EJEMPLOS
1.
Se desea vender un televisor con un 20% de ganancia. ¿Cuánto será el precio de
venta, si el costo fue de $ 187.520?
A)
B)
C)
D)
E)
2.
$
$
$
$
$
225.024
212.500
202.500
192.500
190.000
¿Cuál es el precio oferta de una camisa, sisu precio sin rebaja es $ 5.670 y se hizo un
40% de descuento?
A)
B)
C)
D)
E)
$
$
$
$
$
1.134
3.402
4.536
4.725
6.804
7
3.
Un IPOD se compra a $ 80.000 y se vende a $ 100.000. ¿En qué porcentaje se
incrementó su valor de compra?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
8%
10%
12,5%
20%
25%
El número de personas que iban a un paseo disminuyó de 50 a 45. ¿Qué porcentaje de
disminución hubo?
A) 1%
B) 5%
C) 9%...
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