PORCENTAJES

PORCENTAJES
Un porcentaje o tanto por ciento es el número de partes que interesa de un total de 100. Si ese número que interesa es p, entonces se expresa de la forma p%.
Por lo que ya sabemos, el porcentaje esto es, el p% equivale a la fracción p/100.
El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo quele corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.
Ejemplos:
1. La directiva de una empresa anuncia que ampliará su número de empleados en un 6% en los próximos dos años.
Esto significa que por cada 100 trabajadores de la plantilla, 6 más entraran nuevos. Por tanto si son 200 entraran 12; si son 300, 18; si son 500, 30; etc.
2. Si los gastos enalimentación de una familia suponen el 18% de sus ingresos, quiere decir que $18 de cada 100 son para la comida.
Representación del porcentaje en fracciones o decimales
100% = 1
Porcentaje
Decimal
Fracción
5%
0,05
1/20
10%
0,1
1/10
20%
0,2
1/5
25%
0,25
¼
30%
0,3
3/10
40%
0,4
2/5
50%
0,5
½
60%
0,6
3/5
70%
0,7
2/3
75%
0,75
¾
80%
0,8
4/5
90%
0,9
9/10

El cálculo del porcentaje de unacantidad se realiza multiplicando la cantidad por el número que indica el porcentaje y dividendo el resultado entre 100, o lo que es lo mismo multiplicando la cantidad por la expresión decimal de dicho tanto por ciento.
P% de C es de C = = C • (p • 100)
Ejemplos:
1. en el ejemplo anterior de la empresa se tiene:
Para calcular el 6% de 200 empleados se procede así:
Primero se multiplica 200 por 6y el resultado se divide para 100.
200 • 6 = 1200; = 12 empleados
O directamente 6% = =0.06 → 200 • 0,06 = 12
Análogamente, el 6% de 300 empleados es: 300 • 6 = 1800; = 18 empleados
O directamente 300 • 0,06 = 18
El 6% de 500 empleados es: 500 • 6 = 3000; = 30 empleados
Si el número de empleados fuese 345 resulta:
6% de 345: 345 • 6 = 2070; = 20,7 Directamente 345 • 0,06 =20,7
Es decir, se contrataran a 21 empleados redondeando la cantidad.
2. En el ejemplo de la economía familiar resulta que, suponiendo que sus ingresos asciendan a $950, gastaran en alimentación $171.
En efecto, el 18% de 950: 950 • 18 = 17100; = 171 Directamente 950 • 0,18 =171

Calcula 25% de 80
80 • 25 = 2000; = 20 Directamente 80 • 0,25 = 20

Calcula 30% de $120
120 • 30 = 3600; = 36Directamente 120 • 0.30 = 36
¿Cuál es el 12% de 75?
75 • 12 = 900; = 9 Directamente 75 • 0,12 = 9

Por el contrario para averiguar el porcentaje representado por una cantidad parcial c en relación a otra total C se multiplica por 100 la expresión decimal de la fracción con numerador la cantidad parcial y denominador la total, .
Ejemplos:
En un grupo de 50 estudiantes, 36 superaron un examen. ¿Quéporcentaje representan los que lo han superado?
= 0,72 → 0,72 • 100 = 72
Por tanto, el 72% de los presentados supero la prueba.
De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?
= 0,75 → 0,75 • 100 = 75%

Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?
= 0,05 → 0,05 • 100 = 5%= 0,3893 → 0,3893 • 100 = 39%
Escribe cada razón como un porcentaje.

Doce de 20 alumnos participan en actividades extracurriculares.
= 0,6 → 0,6 • 100 = 60%
Uno de 10 instrumentos de la banda es una flauta.
= 0,1 → 0,1 • 100 = 10%
Teniendo en cuenta que los porcentajes son otra forma de proporcionalidad directa, también es fácil resolver situaciones donde aparecen comparando las razones omediante una regla de tres.
Decir c de cada C elementos tienen una determinada propiedad, equivale a decir que p de cada 100 o el p% la cumplen, es decir.
= ↔ c • 100 = p • C

Ejemplos:
1. Se sabe que, en los últimos 5 años, el 89% de los estudiantes que se han presentado a la prueba de acceso a la universidad la han superado. Si en este curso harán la prueba 1100 estudiantes, ¿Cuántos cabe...