poroblema de pl


Optimización lineal


1.1 MODELOS DE PROGRAMACION LINEAL PARA DESICIONES DE MEZCLA DE PRODUCTOS
A menudo se necesita determinar como asignar diversos recursos escasos, como la mano de obra, la materia prima y el capital, a varias alternativas que compiten por estos recursos. La decisión final se basa en la disponibilidad de estos recursos y en el logro de un objetivoglobal para la organización. Por ejemplo en problemas de producción, la mezcla de productos por fabricar se basa finalmente en un objetivo corporativo global como la maximización de ganancias o la minimización de costos de producción totales. Los modelos de programación lineal a menudo se utilizan para ayudar a tomar tales decisiones. Considere el problema enfrentado por la gerencia de la empresa ABC.Ejemplo 1.1 El PROBLEMA DE MEZCLA DE PRODUCTOS DE ABC
ABC fabrica tres productos de caucho: Airtex (Material esponjoso), Extendex (Material elástico) y Resistex (Material rígido). Los tres productos requieren los mismos tres polímeros químicos y una base. La cantidad de caída ingrediente usada por libra del producto final se muestra en la tabla 1.1

TABLA 1.1 Ingredientes usados en laproducción de Airtex, Extender y Resistex

INGREDIENTES (onz/lb de productos)

POLIMERO A
POLIMERO B
POLIMERO C
BASE
Airtex
4
2
4
6
Extender
3
2
2
9
Resistex
6
3
5
2
ABC tiene el compromiso de producir al menos 1000 libras de Airtex, 500 libras de Extendex y 400 libras de Resitex para la próxima semana, pero la gerencia de la compañía sabe que puede vender mas de cada uno de losproductos.
Los inventarios Actulaes de los ingredientes son 5600 libras del polímero A, 425 libras del polímero B, 650 libras del polímero C y 1100 libras de la base. Cada libra de Airtex produce a la compañía una ganancia de $7, cada libra de Extendex una ganancia de $7 y cada libra de Resistex una ganancia de $6. Como gerente del departamento de producción, usted necesita determinar un plan deproducción óptimo para esta semana.
1.1.1 Identificación de las variables de decisión
Siguiendo los pasos de la formulación de problemas, primero identifique las variables de decisión. Pregúntese lo que puede controlar y la información que constituye un plan de producción, esto lo debe llevar a identificar las siguientes variables:
A = el número de libras de Airtex por producir esta semana
E= el número de libras de Extender por producir esta semana
R = el número de libras de Resistex por producir esta semana
1.1.2 Identificación de la función objetivo
Para ABC, el objetivo lógico es determinar cuánto de cada producto producir para maximizar la ganancia total. Al aplicar la técnica de descomposición se llega a:
Ganancia total = ganancia de Airtex + ganancia de Extender + gananciade Resistex
Como cada libra de Airtex produce una ganancia de $7, A libras de Airtex produce $7A. De manera similar, Extender y Resistex contribuyen con $ 7E y $ 6R, respectivamente, a la ganancia total. En términos de las variables de decisión y de los datos de ganancia, la función objetivo es
Maximizar 7A + 7E + 6R
1.1.3 Identificación de las restricciones
Aplicar la técnica de agrupamientolo debe conducir a identificar los siguientes tres grupos de restricciones:
1. Restricciones de recursos para asegurar que no se usen más de los tres polímeros y la base que están disponibles.
2. Restricciones de demanda para asegurar que se cumplan los compromisos de la compañía.
3. Restricciones lógicas para especificar que todas las cantidades de producción son no negativas.
RESTRICCIONESDE RECURSOS
Este grupo consiste el cuatro restricciones: una para cada uno de los tres polímeros y una para la base. Para la disponibilidad limitada de 500 libras del polímero A:
Cantidad empleada del polímero A  500 libras
El uso de la descomposición lleva a:
Cantidad empleada del polímero A = (cantidad empleada para producir A libras de Airtex ) +
(cantidad empleada para producir...