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3.1 Limites de una Sucesión
Introducción
Las sucesiones y las series infinitas juegan un papel básico en el análisis complejo y sus aplicaciones. Se verá que la mayor parte de las definiciones ylos teoremas relacionados con las sucesiones, y series complejas, son muy semejantes a los correspondientes a las sucesiones y series reales.
Una sucesión es una función, se puede definir como unalista de números escritos en un orden definido. Forman una sucesión infinita o, brevemente, una sucesión, y los números reciben el nombre de términos de la sucesión. Una sucesión cuyos términos sonreales es una sucesión real. En ocasiones, es conveniente numerar los términos de una sucesión empezando con 0, con 2 o con algún otro entero.
Dada la sucesión pareciera que la sucesión se acercara a1 a medida que crece.


Para indicar lo anteriormente señalado lo escribimos de esta forma:

En general, la notación es:


Lo que esto indica o significa es que la sucesión se acerca aL a medida que aumenta.
Desarrollo
Una sucesión tiene límite L y se escribe:

Si para cada existe un entero que

Si existe se dice que la sucesión converge. Si no, se decimos quela sucesión diverge.

Propiedades
Si y son convergentes y c es una constante, entonces:











 Ejemplo sucesiones y limites
La siguiente sucesion es convergente es poreso que establecemos el limite


Dividimos cada termino por la variable que tenga el mayor exponente en este caso




Conclusión
Las sucesiones y las series infinitas juegan un papelbásico en el análisis complejo y sus aplicaciones. Se verá que la mayor parte de las definiciones y los teoremas relacionados con las sucesiones, y series complejas, son muy semejantes a loscorrespondientes a las sucesiones y series reales.

3.2 Límite de una función de variable real
Introducción
Escribimos y decimos “el limite de , cuando x tiene a a a, es igual L” si podemos acercar...