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ecuaciones diferenciales










Aplicación de ecuaciones diferenciales:
Caida libre.






Angela Bastías
Constanza González
Nicole Loyola

10 de noviembre de 2014Introducción.
























Aplicación de la ecuación diferencial: Caída libre.
Una de las aplicaciones más importantes de las ecuaciones diferenciales es poderresolver el siguiente problema:
Supongamos que estamos parados en la azotea de un edificio de altura () y que lanzamos un objeto y dejamos que caiga libremente.
Nos interesa saber la posición (y) dela partícula como función del tiempo.
Antes de proceder a plantear el modelo matemático a través de ecuaciones diferenciales que describe este movimiento debemos recordar que por la segunda ley deNewton tenemos la siguiente ecuación: ma= -mg
Es decir, que la masa por la aceleración (fuerza) es igual al peso del cuerpo que está en movimiento. El signo negativo es porque estamos tomando y ensentido negativo.
Haciendo uso de las ecuaciones diferenciales la aceleración se define como la variación de la velocidad con respecto al tiempo, es decir:  y la velocidad a su vez, es lavariación de la posición con el tiempo, es decir: 
Si relacionamos estas dos cantidades, obtenemos la expresión:

Lo anterior es lo mismo que la segunda derivada de Y con respecto al tiempo:

Sisustituimos esta expresión en la ecuación de fuerzas de Newton, obtenemos la siguiente ecuación diferencial:
ma= -mg  
Para que esta ecuación diferencial sea resuelta, se necesitan decondiciones iniciales. En este caso podemos decir, que las condiciones iniciales de este problema son dos y son las siguientes:
La primera condición inicial es que la posición inicial del cuerpo enel tiempo cero es igual a la altura del edificio: y(0) = ,
-La segunda condición es que la velocidad del cuerpo en el tiempo cero es igual a la velocidad inicial que le demos al cuerpo: = ...