Portafolio BI fracciones de Lacsap

TAREA TIPO 1.- FRACCIONES DE LACSAP


Introducción:

El objetivo de la siguiente tarea es establecer una proposición general para el siguiente conjunto de números presentados en un patrón simétrico. En la tarea se encontrarán numeradores adicionales para ejemplificar de mejor manera el comportamiento del conjunto. Se calcularán filas adicionales para demostrar la utilidad de la fórmulapropuesta, y hallar una proposición general, Lacsap es el nombre de Pascal al revés debido a que estas fracciones se encuentran en un patrón simétrico igual al de los coeficientes binomiales del triángulo de Pascal, para poder analizar de mejor manera el patrón simétrico se tendrá que analizar por separado cada fila y sus relaciones entre cada una de ellas.



Objetivo: En esta tarea se consideraráun conjunto de número presentados en un patrón simétrico


Considere las cinco filas de números que se muestran a continuación.



1

1 3/2 1

1 6/4 6/4 1

1 10/7 10/6 10/7 1

1 15/11 15/9 15/9 15/111














Describa como hallar el numerador de la sexta fila.

Como pauta general podemos observar que de fila a fila el cambio que se da, en el caso de la segunda a la tercera fila, hablando específicamente del numerador es de 3 y de la tercera a la cuarta fila es de 4, y así sucesivamente la diferencia entre numeradores aumenta hasta el infinito si se desea, losextremos son siempre 1, por la razón de que el numerador en cada fila presenta una secuencia que aumenta se obtendrá una fórmula para poder hallar el numerado solo utilizando el número de la fila, un patrón general que se puede observar en el numerador es que aumenta en uno por lo que tendremos n+1, habrá que multiplicar n+1 por el número de fila de manera que se obtendrá el doble del numerador de lafila deseada así que habrá que dividir esta multiplicación para poder obtener el numerador de esa fila,

n = número de fila

numerador= (n(n+1))/2

si reemplazamos n con el número de fila 6 obtendremos:

=(6(6+1))/2

=42/2

numerador fila 6 = 21






















Utilice algún medio tecnológico para graficar la relación entre el número de fila n, y elnumerador de cada fila. Describa lo que observa a partir de su gráfica y escriba una proposición general que represente lo observado.


El método tecnológico que se utilizará es una hoja de calculo de Excel, para graficar la relación entre número de fila y numerador, y la relación entre numero de fila y el numerador se obtendrá dividiendo el numerador para el número de fila, a continuación seobtendrá las relaciones entre número de fila n, y numerador. Comenzando por la fila número dos.


Fila 2 =3/2
Relación = 1.5

Fila3 = 6/3
Relación = 2

Fila 4 = 10/4
Relación =2.5

Fila 5 = 15/5
Relación = 3

Fila 6 = 21/6
Relación = 3.5

Fila 7 = 28/7
Relación = 4

A continuación se presentará el gráfico de las relaciones:



Cómo claramente se puede observar en el gráficola relación aumenta en un 0.5 conforme la fila aumenta en una unidad, se puede afirmar que la relación entre número de fila y relación entre número de fila y numerador es directamente proporcional ya que los dos aumentan a la par, la proposición general que se puede observar aquí es que la relación aumenta en 0.5 periódicamente.Halle la sexta y la séptima fila. Describa los patrones que haya utilizado.

Se sabe de antemano que los extremos son 1, que el numerador de la sexta fila es 21 y que el numerador de la séptima fila es:

numerador= (n(n+1))/2

si reemplazamos n con el número de fila 7 obtendremos:

=(7(7+1))/2

=56/2
= 28

Con estos datos se procederá a obtener los denominadores...