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Funciones, límites y continuidad
El conjunto de los números reales, comprende todos los números que regularmente se emplean en los cálculos, los números reales se dividen en racionales e irracionales.
Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como la razón de dos enteros de forma a/b donde a y b son números enteros.
Los números irracionales son aquellos que no puedenexpresarse como la razón de 2 números enteros, ejemplo: , , etc.
El conjunto de los números reales tienen la propiedad de poder ser representados en una línea recta, y para ellos se escoge un origen.
-∞ ∞







-3
-2
-1
0
1
2



Variables y constantes
Una letra tal como x, y ,z nos representa a cualquier elemento de un conjunto de numeros, recibe el nombre de variable.
Si unaletra tal como a,b,c,d representa a un elemento de un conjunto de datos y recibe el nombre de constante.
Intervalo
En ocasiones se desea trabajar con un solo grupo de numeros reales, es decir sólo una parte. Cuando tal porción incluye todos los numeros comprendidos entre otros dos recibe el nombre de intervalo.
Entre los diferentes intervalo tenermos:
Intervalo cerrado: son aquellos númeroscomprendidos entre dos numeros “a” y “b” pero que los incluye a ellos.



Intervalo abierto: el conjunto de números comprendido entre “a” y “b” pero sin tocarlos, recibe el nombre de intervalo abierto.



Podemos tener intervalos abiertos y cerrados. Ejemplo:




Intervalo infinito





Ejercicio: exprese mediante intervalos las siguientes ecuaciones
1.[3,10]

2.
(2,5)

3.
(3,∞ )


4.
(-∞,4]

5.
(-∞,3)

6.
(5,∞)

Funciones
Si a cada elemento de un conjunto se hace corresponder un elemento y solo uno de un segundo conjunto, a esa correspondencia se le llama función y se representa con alguna letra, tal como f, g, h, etc.
Al primer conjunto se le denomina dominio de la función y al segundo se le denomina dominio o rangode la función.
Ejemplo:
A
B
a
1
e
2
i
3
o
4
u
5
Función


Diga usted si el siguiente diagrama corresponde o no a una función.
A
B
a
1
e
2
1
5

3








A
B
a
1
e
2
i
3
Si es una función


Funciones y graficas
Trace la grafica de la siguiente función

x
y
-1
-5
0
-2
1
1
2
4
3
7
Dominio (-∞,∞)
Rango (-∞,∞)Calcule el dominio y el rango y trace la grafica de lo siguiente:

x
y
2
0
3
1
4
1.4142
5
1.732
6
2
Dominio [2,∞)
Rango [0,∞)



Trace la grafica de la siguiente funcion y determine el dominio y rango.




x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4

-3
-2
-1









1









3
3
3
3


Dada la siguiente función, encuentre el dominio y el rango ytrace su gráfica

x
y
3
/
4
2
5
2.5
6
1.6
7
1.25
Dominio (-∞,∞) excepto 3
Rango (-∞,∞) excepto 0




Dada la siguiente función, encuentre el dominio, el rango y grafique.



x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6


-1
0
1
2
3
4








1


0











-2
-3
-4


Límites
Si x es la variable independiente de una función definidapor , es decir si x representa cualesquier numero dentro del dominio de la función, cuando x tiende a un valor límite, por ejemplo:
X a
Entonces es de esperarse que el valor de la función y=f(x) también tienda a un valor limite, por ejemplo: L entonces podemos expresar el valor de la función como

Ejercicio:




= indeterminadoFunciones Continuas
Una función continua es aquella en la que la grafica que la representa no tiene quiebres o saltos. Dicho de otra manera una función es continua si es posible trazar su grafica sin despegar el lápiz del papel.
Las condiciones necesarias para estableces que una función es continua en el punto x=9 son las siguientes:
1° está definida
2° = existe
3°

Ejemplo 1:
=...