Portafolio de evidencias


NOMBRE DEL ALUMNO:
Flores Jaramillo Geovanna Angelica
MATERIA:
Ecuaciones Diferenciales

NOMBRE DEL MAESTRO:
Mtro. Tarazón Acuña Israel

TRABAJO:
Problemas & Tareas De la Unidad # 2

FECHA DE ENTREGA:
14 de Noviembre del 2013













Ejemplo # 1
Si tenemos Y1= e3x y Y2=e-3 los cuales son soluciones de la ecuación homogénea Y´´-9y=0. Determina si las solucionesson linealmente independientes y encuentra la solución general.

Wranskiano= (e3x, e-3x)= e3x e-3x
3e3x -3e3x
= e3x (-3 e-3x) – (e-3x. 3e3x)
=-3-3=-6 Son linealmente independientes.

Solución General
Y=C1 e3x + C2 e-3xEjemplo # 2
Y1= e3x Y2=e2x Y3= e3x Ecuación Homogénea Y1+1 -6y´´+11Y´-6Y =0

W(ex, e2x , e3x) = ex e2x e3x
ex 2e3x 3e3x = ex 2e2x 3e3x
ex 4e3x 9e3x 4e2x 9e3x

= -e2x ex 3e3x
ex 9e3x
= e3x ex 2e2x
ex 4e2x

= ex (18 e5x - 12 e5x ) – e2x (9 e4x - 3e4x)+ e3x (4e3x - 2e3x )
=6 e6x – 6e-2 e6x = 2 e6x =0
W=0

Solución General.
Y=C1 ex +C2 e2x +C3 e3x






Ejemplo #3
Las funciones Y1= e3x Y2=2 e-3x Y3=6 e3x Satisfacen una ecuación diferencial de 3er orden, comprueba que conforman unconjunto fundamental de soluciones linealmente independiente y si es así, enuncie la solución general.
W(e3x 2 e-3x 6 e3x ) = e3x 2e-3x 6e3x -6 e3x 18 e3x
3e3x -6e-3x 18e3x = e3x 18 e-3x 5418 e3x
9e3x 18e-3x 54ex

-2 e3x3e3x 18e3x +6e3x 3e3x -6e-3x
9e3x 54e3x 9e3x 18e-3x

=e3x (-324-324)-2e-3x (162e6x-162e6x)+6e3x(54+54)
=-648 e3x+648e3x =0
W=0


Ejemplo#4
Y=C1 e2x+C2 e-2x-3x Solución General.

Y´´-4Y=12, Y (0)=4 Y´ (0)=1

Y(0) = C1 e2(0)+C2 e-2(0)-3(0)=4 C1+C2=4
Y´(0)= 2 C1 e2(0)-2C2 e-2-3=1 =2C1-2C2-3=1
=2C1-2C2=4
Solución Particular
Y(X)= 3 2x + 1 e-2x -3X
Ejemplo#5
Calcula la solución de la ecuación diferencial y´´+5y´+6y=0. Y1=emx
Y´=memxY´´=m2e
m2emx+5memx+6emx=0
emx(m2+5m+6)=0
m2+5m+6=0

Soluciones
Y1= e-2x
Y2= e-3x

Solución General.
Y= C1e-2x+C2e-3x











Ejemplo#6
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales.
a) 2y´´-5y´-3y=02m2-5m-3=0 m1=3 m2=-.05


Solución General.

Y=C1e3x+C2e1/2x



b) Y´´+4Y´+7Y=0
m2+4m+7 =0 m1=-2+Г3 m2=-2Г3


Solución General.

Y=C1e(-2+Г3i)x + C2e(-2Г-3i)x




















Ejemplo # 7
Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales homogéneas.

a) Y´´-9Y´=0
m2-9m+0=0 m1=0 m2= 9

Solución...