Portafolio Ejercicios Ecuaciones Diferenciales





















Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Ejercicio 1: Sea y = coshx, es esta solución de la Edo y`` + y = 0
Calculo de y`:
y` = -senhx

Calculo de y``:
y`` = -coshx

Reemplazando, tenemos:

y`` + y = 0
-coshx + coshx = 0
0 = 0
Ejercicio 2: Sea y = cos 4x+ sen4x, es esta solución de la Edo y`` + 16y = 0
Calculo de y`:
y` = -4sen4x + 4cos4x

Calculo de y`` :
y`` = -16sen4x - 16cos4x

Reemplazando tenemos:
y`` + 16y = 0
(-16sen4x - 16cos4x) + 16(cos4x + sen4x) = 0
-16sen4x – 16cos4x + 16cos4x + 16sen4x = 0
0 = 0

Ejercicio 3:

Edo de primer orden que debemosllevar a Variables Separables:





Ejercicio 4: Resolver la Edo





lny = x + c


Ejercicio 5:







tany = x + c (arctan)

y = arctan (x + c)

Ejercicio 6:

ʃ





(arcsen)


Ejercicio 7: Sea

Con:
a = -1
b = 3
c = 0

Sea:
z = 3y – xReemplazando:























Como z = 3y – x, tenemos:








Ejercicio 8: Sea







Hacemos , luego tenemos:





Reemplazando tenemos:







ʃ






Ejercicio 9: Resolver la Edo y comprobar que es exacta.Como

Ahora encontremos f(x,y):

Tenemos: ;


Escogemos cualquiera de estas para encontrar f(x,y)



















Reemplazando tenemos:












Ejercicio 10: Resolver la Edo ydx + xdy = 0 y comprobar si es exacta.

M = y

N = xAhora encontraremos f(x,y):

Tenemos: M ; N


Escogemos

f(x,y) = xy + g(y)

, y tenemos que





Reemplazando tenemos:
f(x,y) = xy + g(y)










Ejercicio 11: Resolver la Edo(Edo 1)

Edo no exacta







Encontramos g(y):













Encontremos u(y):

ʃ




u(x,y) = u(y) = , es factor integrante de la Edo 1,reemplazando tenemos:


Edo 2 (exacta)


Es decir existe f(x,y) tal que su diferencial (df)















Encontremos g(y):


Tenemos que:







Reemplazando tenemos:







Ejercicio 12: Resolver la EdoEdo lineal: P(x) = -2

Q(x) =


Solución de la forma:







Solución Particular



Ejercicio 13: Resolver

Edo de Bernolly:




Sea :Edo lineal

; •

• Q(x) =







Volviendo a la variable original,




Ejercicio 14: Un estanque se llena con 40lts de salmuera que contiene 2,5 de sal disuelta, luego se introduce en el estanque a razón de 8lts por minuto salmuera que contiene a 0,4 kg de sal por litro. La mezcla viene...