Portafolio

UNI VERSIDAD TECNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CONTABILIDAD Y AUDITORIA
PORTAFOLIOS DE MATEMATICAS



LA PARABOLA
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.









Elementos de la parábola
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fijad.
Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la
letra p.
Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la
parábola con el foco.

http://www.vitutor.com/geo/coni/i_1.html


|  Teorema (ecuación canónica de laparábola) |
  | La forma canónica de la ecuación de una parábola con vértice y directriz es
|

El eje de la parábola es vertical y el foco está a unidades (orientadas) del vértice. Si , la parábola abre hacia arriba y el foco está en ; si ,  la parábola abre hacia abajo y el foco está en .
Si la directriz es (eje horizontal), la ecuación es

El eje de la parábola es horizontal y elfoco está a unidades (orientadas) del vértice. Si , la parábola abre hacia la derecha y el foco está en ; si ,  la parábola abre hacia la izquierda y el foco está en .

Observación : la demostración de este teorema no es difícil, basta aplicar la definición y la fórmula de distancia (figura 1).Para el caso en el cual el eje de la parábola es vertical, tenemos que

 


EJEMPLOS
Trazarla gráfica y hallar la ecuación canónica, el vértice, el foco y la directriz de la parábola cuya ecuación es

SOLUCION:
Para hallar la ecuación canónica debemos completar el cuadrado en a. De la ecuación de la parábola tenemos que



De donde obtenemos que y el vértice , por lo tanto, la parábola abre hacia la derecha y tiene el foco en , la recta directriz es . La gráfica semuestra en la figura 2.



Ejemplo 2
Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica de la parábola con vértice en y foco en .
Solución
Dado que el vértice y el foco tienen igual abscisa el eje de la parábola es vertical, además abre hacia abajo y , entonces la ecuación está dada por:

La directriz es .La gráfica se muestra en la figura 3.


Propiedades de la parábola
 Una de laspropiedades geométricas de la parábola más utilizada fue descubierta por los griegos : un rayo, por ejemplo, de luz, que emane del foco, se refleja en la parábola a lo largo de una trayectoria paralela al eje de la parábola, sin importar cual sea el punto de reflexión.O recíprocamente, un rayo paralelo al eje de la parábola y reflejado en ella pasa por el foco.Este hecho es útil en laconstrucción de linternas, faros automotrices y faros buscadores, en los cuales el reflector tiene una sección transversal parabólica y la fuente luminosa esta en el foco.Igualmente, en los telescopios y receptores de radar, las señales de una fuente remota entran paralelas al eje y se reflejan pasando por el foco, mediante un reflector parabólico.La potente concentración que produce un reflector parabólicogrande, como el de un radiotelescopio, hace posible detectar y analizar señales luminosas muy pequeñas.
 
Teorema (propiedad de reflexión) |
  La tangente a una parábola en un punto forma ángulos iguales con : La recta que pasa por y por el foco (ángulo de reflexión). La recta que pasa por y es paralela al eje de la parábola (ángulo de incidencia).   |http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/t1-conicas/2-Parabola/index.html



LA ELIPSE
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante




Elementos de la elipse
Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de...