Portafolio

OPTIMIZACION DE PORTAFOLIOS

1. En la hoja series del archivo de Excel adjunto, usted encontrará los precios del “Value weighted Market Index” S&P 500, la evolución de los precios de tres acciones: Microsoft, Walt Disney y IBM y en la última columna, encontrará la evolución mensual de la tasa libre de riesgo (risk free rate). La información mostrada incluye datos mensuales de 5 años, duranteel periodo comprendido entre enero 2002 y diciembre 2007.

a. Utilice esta información para calcular los retornos mensuales de las cuatro series de datos; ojo, note que en el caso de la tasa libre de riesgo, el archivo de Excel ya provee la tasa de rendimiento mensual. Además, presente en una sola grafica de Excel (tipo “línea”) la evolución de los retornos mensuales de estos cinco activos.Calculando los retornos mensuales para S&P, IBM, Microsoft, Walt Disney y la ALR para el periodo de enero de 2002 y diciembre de 2007 obtenemos los siguientes resultados (se presentarán partes de la estructuras de las tablas trabajadas, con los algunos datos iniciales y finales):

Date Retorno
S&P 500 Retorno
IBM Retorno
Microsoft Retorno
Walt Disney Retorno
Riskless
01-feb-02 3,54%5,56% 5,82% 4,85% 0,39%
01-mar-02 2,70% 8,76% 12,09% 0,19% 0,42%
01-abr-02 2,76% 14,14% 14,01% 3,96% 0,41%
01-may-02 3,57% -0,64% 3,50% 0,24% 0,40%
01-jun-02 2,11% 3,15% 6,48% 0,00% 0,38%
01-jul-02 3,13% 12,61% 0,18% 5,98% 0,39%
01-ago-02 -0,03% -4,25% 2,12% -4,19% 0,41%
01-sep-02 3,93% -8,98% -2,12% 2,00% 0,41%
01-oct-02 -0,50% 2,84% 10,03% 0,93% 0,42%
… … … … … …
01-jun-07 2,37% 2,08%24,60% -8,35% 0,41%
01-jul-07 -1,65% 2,42% -13,61% -0,65% 0,45%
01-ago-07 5,89% 16,34% 0,00% 1,02% 0,43%
01-sep-07 -5,50% -15,89% -14,65% -1,81% 0,42%
01-oct-07 -0,50% -13,40% 13,27% -6,60% 0,41%
01-nov-07 -8,35% -5,08% -18,26% -21,28% 0,40%
01-dic-07 0,40% -9,54% -27,94% 0,68% 0,35%
Tabla 1. Evolución de los precios de las acciones

Al graficar los retornos obtenemos:


Grafico 1.Evolución de los Retornos


b. ¿Cuáles son sus conclusiones “iniciales” a partir de una simple observación de los resultados del gráfico? Cómo se comparan entre sí las evoluciones de las rentabilidades de los diferentes activos?

Al realizar un diagnostico de los retornos o variaciones de los precios para cada una de las 5 acciones del portafolio en 72 ruedas de bolsa, para el periodo dereferencia, tenemos que existe una alta variabilidad en las rentabilidades durante los 5 años para las acciones de Microsoft y las menores rentabilidades se obtiene en la tasa libre de riesgo. Además podemos observar que se la mayor rentabilidad se tiene para Microsoft el 01 de abril de 2004 con un 28.13% y de forma análoga esta acción también presenta la menor rentabilidad con un -42,07% tres añosdespués.

Los retornos de los precios mensuales de S&P es menor comparado con IBM, Microsoft y Disney, además al parecer existe una correlación positiva para todos los componentes del portafolio, ya que todas aumentan o disminuyen en los mismos periodos de tiempo.


c. Calcule la Media, Varianza y Desviación estándar para cada uno de los activos. (Utilice la información histórica de los seisactivos).




Retorno
S&P 500 Retorno
IBM Retorno
Microsoft Retorno
Walt Disney Retorno
Riskless
Media 1,45% 2,37% 2,49% 0,87% 0,40%
Varianza 0,0019 0,0086 0,0159 0,0067 0,0000
Desviacion 0,0434 0,0925 0,1260 0,0817 0,0003
Tabla 2. Medidas de tendencia central

Al realizar un diagnóstico del retorno para cada uno de los cinco activos del portafolio con la informaciónhistórica (Tabla 2), se observa que en 72 ruedas de bolsa todos los activos durante los cinco años han tenido una tendencia al alza, el mayor retorno mensual promedio fue de de 2.49% para Microsoft y el menor fue para el activo libre de riesgo con 0.4%, la mayor volatilidad mensual se presentan en las cotizaciones de Microsoft y la tasa libre de riesgo tiene una varianza cero, como se había mencionado...