Portafolios De Inversion

Castañeda Rivera Andrés Alberto
5801

Portafolios de inversión
Como su nombre lo indica, el problema de selección de una cartera es un problema de elección. La incertidumbre que se genera radica en dos aspectos fundamentales, el riesgo de inversión y el rendimiento esperado. Gruber (1981) define tres principales tipos deriesgos en el problema de selección de carteras:
R1) Riesgo de pérdida;es decir, de no recuperar la inversión y que se produzca una pérdida de capital.
R2) Riesgo de desaprovechar oportunidades de inversión; es decir, asignar recursos a ciertos activos menos redituables que otros.
R3) Riesgo de liquidez; es decir, comprometer recursos en activos difíciles de convertir en dinero provocando una pérdida en el momento en que se hace necesario efectuar un pagoimprevisto.
Además de la incertidumbre, los problemas que genera la creación de un portafolio son técnicamente difíciles de resolver. La modelación matemática y las técnicas de solución que se requieren pueden llegar a complicarse mucho, no obstante, existen ventajas al formar una cartera de inversión. El dinero se invierte en varios activos, por lo tanto el riesgo se diversifica dando a lugar a que laspérdidas en algunos puedan ser compensadas e incluso superadas por las ganancias en otros. Este principio se conoce como diversificación del riesgo. De cualquier forma no podemos desaparecer la incertidumbre, pero al crear un portafolio podemos restringirlo y en base a eso optimizar los rendimientos esperados.
Procesos estocásticos
Una variable sigue un proceso estocástico si los valores quetoma cambian a través del tiempo en forma incierta. Los procesos estocásticos pueden ser clasificados en discretos y continuos.
En el caso discreto, el proceso estocástico puede cambiar solamente en ciertos puntos fijos en el tiempo, mientras que en el caso continuo los cambios pueden efectuarse en cualquier momento.
Existe otra clasificación según el tipo de variable que sigue el procesoestocástico: variables continuas y variables discretas. Las primeras pueden tomar cualquier valor dentro de cierto rango y en las segundas sólo son posibles ciertos valores.
Para modelar el precio de una acción utilizaremos un proceso estocástico variable y de tiempo continuo, que es el que usualmente se utiliza.




Optimización
Al hablar de procesos de optimización nos estamos refiriendoa la eficiente asignación de recursos limitados con el objetivo de satisfacer nuestras metas. La optimización tiene su base en la programación lineal y tiene como propósito el maximizar o minimizar funciones lineales con ayuda de modelos matemáticos.
Un modelo es una representación y al mismo tiempo una simplificación de algún ente o situación real. Un modelo matemático representa la realidadpor medio de símbolos abstractos y relaciones que pueden ser manipulados con reglas y técnicas que garantizan rigor lógico en el resultado.
Formulación del modelo matemático de programación lineal
A continuación se formula el modelo matemático de programación lineal para el problema general de asignación de recursos a actividades. Este modelo consiste en elegir valores de x1, x2, …, xn para:Optimizar (maximizar o minimizar) Z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn,
Sujeta a las restricciones:
a11x1 + a12x2 +... + a1nxn (=,=) b1
a21x1 + a22x2 +... + a2nxn (=,=) b2
.
.
.
am1x1 + am2x2 +...+ amnxn (=,=) bm
X1 >= 0, X2 >= 0, ..., Xn>=0


Donde:
Z = valor de la medida global de efectividad, conocida también como “Función Objetivo”
xj = nivel de la actividad j (para j = 1,2,...,n)cj = incremento en Z que resulta al aumentar una unidad en el nivel de la actividad j
bi = cantidad de recurso i disponible para asignar a las actividades (para i = 1,2,...,m)
aij = cantidad del recurso i consumido por cada unidad de la actividad j
El modelo de programación lineal involucra únicamente tres tipos de parámetros: cj, aij y bi. Se dice que es un modelo determinístico porque el...